體育場面積計算器

先看懂跑道形的兩個尺寸

這項計算適用於中間有兩條平行直邊、兩端各接一個半圓的封閉平面形狀，也常稱為體育場形或跑道形。工具要求輸入半圓半徑 r 與中間直線段長度 a；a 是兩個半圓之間那段直邊的長度，不是從圖形最左端量到最右端的總長。兩端半圓合起來是一個完整圓，而中間部分是寬 2r、長 a 的矩形。

面積由整圓面積 πr² 加上矩形面積 2ra 組成；周長則由完整圓周 2πr 加上兩條長度為 a 的直邊組成。OpenStax 的公式回顧列出矩形與圓的通用面積、圓周長公式；上述體育場形公式是在兩端確為半圓且半徑相同時，將這些基本公式合併推得。公式資料可參考 OpenStax《Contemporary Mathematics》公式回顧。

用一組數值核對面積和周長

假設半徑 r=10、直線段 a=20，則中間矩形的面積為 2×10×20=400，兩個半圓合成的圓面積為 π×10²≈314.1593，總面積約為 714.1593 平方單位。外周長為 2×20+2π×10≈102.8319 長度單位。將相同輸入代入兩條公式即可逐項核對工具顯示值；計算值以小數點後四位呈現。

圖形若整體最長尺寸為 D、最寬尺寸為 W，可先由圖面求出 r=W÷2，再求 a=D−W，換成工具要的半徑與中段直線長度。確認 D 與 W 是同一個外框上的尺寸，且中段長度為正，再輸入計算。

面積與周長各自代表什麼

面積 A 描述封閉邊界內的平面大小；若長度輸入以公尺表示，面積可解讀為平方公尺。周長 P 描述沿著外邊界一圈的長度，單位仍是公尺。工具不會替數字加上單位，也沒有單位選單，因此輸入的半徑和直線段必須使用相同單位，結果才有一致解讀。

半徑變成兩倍時，圓端部分和矩形寬度都隨之改變；直線段增加時，增加的是矩形面積與兩側直邊長。拆開兩部分檢查，能快速發現把半徑誤當直徑、或把整體總長誤填為 a 的問題。

臺灣跑道語境中的形狀名稱

臺灣的教育資料常以「跑道」或「操場跑道」說明兩個半圓加中間矩形的幾何拆解，因此搜尋「跑道形面積」能對應這種形狀；「體育場形」則較直接指出公式描述的是幾何輪廓。國立臺灣科學教育館的數學科普文章以兩個半圓與矩形解釋跑道，亦討論不同跑道寬度、彎道半徑與實跑線的影響。此計算器只承接前述理想形狀的面積及外周長，不會按田徑場規格或跑道分道資料另行估算。

從圖面尺寸得到可用的輸入值

1. 辨認兩端半圓的圓心與半徑 r；若圖面只標出圖形全寬 W，先用 W÷2 求半徑。不要把直徑直接當作半徑。

2. 量取兩個半圓相接處之間的直線段長度 a。若只有總長 D 和全寬 W，並且圖形確為半圓端，可用 a=D−W 換算。

3. 將 r 與 a 用相同單位輸入。欄位可接受數值及小數；輸入值必須大於零。數字改變後，面積和周長結果會更新。

4. 查看主要面積結果及另外列出的外周長。需要記錄時可分別複製數值，再自行標示平方單位或長度單位。

例如輸入 r=10、a=20，面積約為 714.1593，周長約為 102.8319。若結果沒有出現，先檢查欄位是否留白、為零或輸入了負值。

輸入與結果常見疑問

幾何模型的適用範圍

計算假設中間是長度 a、寬度 2r 的矩形，兩端是半徑相同的半圓，且 r、a 均為正數。橢圓端、不同半徑的彎道、非平行直線、切角或不規則邊界都不符合這個模型。

真實田徑場還會包含跑道寬度、各分道彎道半徑、內外側安全空間及標線等因素。國立臺灣科學教育館的跑道數學內容亦區分跑道輪廓與各道實際跑線；這個幾何結果不能直接當成符合賽事規格的場地面積、跑道工程數量或材料採購量。相關背景可見 國立臺灣科學教育館〈跑馬拉松算數學！〉。

測量或描圖有誤差時，公式會照輸入值計算，顯示位數不會消除原始誤差。若結果將用於施工、採購或正式場地規劃，請依實際邊界及工程圖面另行核對。