扇形面積計算

輸入半徑與圓心角，同看面積和弧長

扇形是由兩條半徑和其間的圓弧圍成的圓內區域。計算時輸入半徑 r 與圓心角 θ（度數），即可得到扇形面積及相應弧長；兩個結果都固定顯示至小數點後四位。工具不會替數值附上單位，因此請自行記住半徑採用的長度單位。

例如半徑填 10、圓心角填 60，面積約為 52.3599，弧長約為 10.4720。若半徑的單位是公分，便分別讀作 52.3599 平方公分與 10.4720 公分。弧長是扇形彎曲邊界的長度，不包含兩條直線半徑。

角度占整圓的比例決定兩個結果

一整圈是 360°，所以圓心角 θ 所占的圓周比例為 θ/360。把這個比例乘上整圓面積或圓周長，就能得到扇形面積與弧長：

半徑必須是圓心到圓周的距離；若手上只有直徑 d，先以 r = d/2 換算。相同半徑下，角度加倍，面積與弧長也加倍；角度不變而半徑加倍，弧長加倍、面積則變為四倍，因為面積公式含有半徑平方。

公式可從弧度制理解：若 θ 用弧度表示，扇形面積為 A = ½θr²；而 360° 等於 2π 弧度。這項角度與面積比例關係可參考 OpenStax《代數與三角學》角度章節（核對日期：2026-09-30）。

先統一尺寸，再輸入度數

1. 確認半徑與單位

   量值若以直徑提供，先除以二。若後續尺寸來自不同資料，請先統一成同一長度單位，例如全部使用公分。

2. 輸入半徑和圓心角

   半徑及角度都要是大於零的數值。角度欄使用度數，例如四分之一圓填 90、半圓填 180；不要直接填弧度。

3. 讀取面積與弧長

   主結果是面積，旁邊另列弧長。依照半徑的單位解讀：半徑用毫米，弧長就是毫米、面積就是平方毫米。複製數值後若要留存，請一併註明單位及輸入條件。

以半徑 5 公分、圓心角 90°為例，面積是 (90/360) × π × 5² ≈ 19.6350 平方公分，弧長是 (90/360) × 2π × 5 ≈ 7.8540 公分。可用 rL/2 回算面積，檢查兩項結果是否一致。

角度、單位與結果判讀

使用範圍與精度

• 半徑或圓心角為零、負數或無法解析時，不會產生有效結果；兩項輸入皆須為正數。
• 工具不會辨認長度單位，也不會在毫米、公分、公尺之間換算。混用單位會令結果失去一致的物理意義。
• 結果固定四捨五入顯示至小數點後四位；若要連續計算或用於加工，請保留原始量測值並自行按所需精度複核。
• 公式假設圖形是理想的平面圓扇形，沒有納入量測誤差、材料厚度、切割損耗、變形或施工公差。