三角函式計算器

一個角度可以檢視六種函式值

輸入30並選擇“度 (°)”時，預設結果區顯示sin、cos、tan，精度為4位小數，對應0.5000、0.8660和0.5774。勾選餘切cot、正割sec、餘割csc後，同一角度還會顯示1.7321、1.1547和2.0000。每個結果都可單獨複製，取消全部函式後則出現重新選擇的提示。

頁面接受“度”和“弧度”兩種角度單位，初始值是30度。結果會隨角度、單位或小數位數變化，無需另點計算按鈕。函式曲線和單位圓示意與當前角度及所選函式聯動，適合把數值與圖形位置放在一起覈對。

六個函式之間的關係

sin與cos可理解為單位圓上對應點的縱、橫座標；另外四個函式包含除法，因此分母為0的位置沒有有限實數值。sin和cos以2π為週期，tan和cot以π為週期。選擇多個函式不是執行不同角度計算，而是把同一個θ代入不同關係。

這也解釋了為什麼某些角度的倒數函式數值很大：當sin或cos非常接近0時，其倒數會快速增大。數值軟體只能使用π的有限近似，因此定義域邊界需要結合數學定義判斷。

度數與弧度如何對應

一整圈360°對應2π rad，所以30°對應π/6，45°對應π/4，90°對應π/2。若單位選錯，輸入30會被解釋為30 rad而不是30°，結果當然完全不同。弧度模式的輸入框只接收數值，因此π/4要先寫成約0.7853981634。

從角度輸入到數值與圖形

1. 先選角度單位

   題目寫°就選“度”，題目直接給出弧度小數就選“弧度”。切換單位不會替你改寫輸入值，而是重新解釋當前數字。

2. 填寫數字角度

   輸入框初始為30，也接受負數和小數。弧度模式應填0.785398這類數字，不能直接填π、π/4或算式。

3. 決定顯示函式

   預設勾選SIN、COS、TAN。可逐項加入COT、SEC、CSC，也可用全選或取消全選控制六張結果卡。

4. 選擇小數位數

   精度選單提供0至8位，預設4位。普通有限結果按固定小數位展示並保留末尾0，複製內容與卡片顯示一致。

5. 交叉覈對圖形

   “函式曲線圖”標出當前角度對應點，“單位圓示意”展示sin與cos等幾何關係。數值用於計算，圖形用於觀察符號、週期和相對位置。

操作與讀數問題

定義域、浮點數與圖形邊界

邊界角必須按數學定義判斷。tan和sec在cos θ=0處無定義，cot和csc在sin θ=0處無定義；螢幕上出現極大的有限數或∞都不能把無定義點變成有效實數結果。

• 計算採用有限精度數值。以90°計算tan或sec時，π/2的浮點近似可能產生約1.633×10¹⁶的大數，而不是“無定義”文字；0°的cot或csc可能顯示∞。
• 絕對值小於10⁻¹⁰的結果會顯示為0，其餘有限值按所選0至8位小數格式化。顯示位數不等於數學精確度，也不能輸出√2/2等根式。
• 輸入框不解析π/4、2*pi或其他表示式，只接受數值。需要符號精確值或代數化簡時，應改用能處理符號數學的環境。
• 曲線示意主要覆蓋−2π至2π，縱向顯示約−3至3；高值和漸近線附近會被截斷。單位圓與曲線用於理解，不能替代對定義域和誤差要求的正式覈驗。