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輸入邊數和邊長，快速計算任意正多邊形面積，適用於幾何學習和工程計算。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
這個計算器適用於正多邊形：每一邊等長、每一個內角相等。輸入邊數 n 和單邊長 a 後，可查看面積與周長。它處理的是規則圖形的幾何計算，不會根據照片、座標或地界測量形狀。
面積公式為 A = n × a² ÷ (4 × tan(π ÷ n))，周長公式為 P = n × a。A 是面積、P 是周長；tan 為正切函數，角度項以弧度表達。把中心連到各頂點，可將圖形分成 n 個全等三角形；公式就是將各三角形面積加總後，以邊數和邊長表示。
A = n a² / (4 tan(π/n))
P = n a
邊心距是從多邊形中心向其中一邊作垂線所得的距離。若已知邊心距 r，面積也可寫成 A = P × r ÷ 2：每條邊各自形成一個三角形，底邊是該邊長，高是邊心距，全部三角形的底邊加總就是周長。由 n 和 a 可推得 r = a ÷ (2 × tan(π/n))，代回即得到上方公式。OpenStax《Contemporary Mathematics》10.6 也以周長乘邊心距的一半說明正多邊形面積，供核對此幾何關係；頁面於 2026-09-30 查閱。
此計算不要求指定公分或公尺。若輸入邊長的數值以公分計，面積數值應讀作平方公分，周長讀作公分；若輸入以公尺計，則分別是平方公尺與公尺。單位須由使用者自行一致換算，工具不會替數字加上單位或轉換單位。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
輸入正多邊形的邊數，例如正五邊形填 5、正六邊形填 6。有效邊數至少為 3，請使用整數。
輸入大於 0 的邊長數值。計算前先選定自己的長度單位，例如毫米、公分或公尺，並在解讀面積時使用該單位的平方。
主要結果是面積，下方另列周長。兩個數值都顯示至小數點後四位；若要留存結果，可使用結果旁的複製功能。頁面公式可用來檢查代入的邊數和邊長是否正確。
例如輸入 n=5、a=10，正五邊形面積約為 172.0477，周長為 50.0000。若邊長的輸入單位是公分，面積就是約 172.0477 平方公分，周長是 50 公分。這個算例可用來檢查公式，也提醒面積與周長的單位不同。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
已知正多邊形邊數和邊長的學生，可先自行拆分三角形或套用邊心距公式，再比較計算器給出的面積與周長。若結果不同，先檢查是否把角度與弧度、長度與平方單位混淆。
繪圖或製作前已確定形狀為正多邊形時，可輸入設計尺寸估算單片面積和外框周長，作為後續規劃的參考數字。若圖形有缺角、接縫或邊長不一，應另行分割或使用符合實際輪廓的測量方式。
製作裝飾片或紙模型時，可保持邊數不變，分別輸入不同邊長比較面積。邊長放大為兩倍時，周長也放大兩倍，而面積會放大為四倍；這個比例可作為簡單的合理性檢查。
例如正六邊形每邊 10 公分，計算面積約為 259.8076 平方公分，周長為 60 公分。面積是幾何外形的平面大小，不包含裁切耗損、材料厚度、鋪設縫隙或實際排列後的空隙；需要採購材料時，請再依施工或製作方式估算。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
不可以。公式假設每條邊等長且內角相等，只憑邊數與一個邊長無法描述不規則多邊形。若形狀不規則，需取得各頂點座標或其他足以界定輪廓的尺寸，再選擇適合的方法計算。
邊數在數學上必須是至少 3 的整數。此頁會將邊數欄位讀作整數，因此小數可能被截去小數部分後計算；請勿以小數表示邊數，並在計算前確認輸入值。
欄位只接受數值，沒有單位選單。工具會依公式回傳數值，不會判定你輸入的是哪種長度單位；請自行保持所有尺寸單位一致，並將面積標記為該單位的平方。
不代表。四位小數是結果的顯示位數，不代表原始測量值具有相同精度。若輸入尺寸是估測值，輸出精度仍受輸入誤差限制。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
本計算只適用於平面正多邊形，且假定邊長與角度完全符合正多邊形條件。它不能判定實物是否真的規則，也不會修正施工、裁切或測量誤差；拿來做材料估算時，請另外納入接縫、邊料與實際尺寸偏差。
輸入邊數應為不小於 3 的整數，邊長應為正數。結果顯示至小數點後四位，代表畫面呈現的位數，不是精度保證；非常大的尺寸或邊數仍可能受有限精度運算影響。面積和周長均沿用輸入數值的尺度，前者的單位需平方，後者則保持原長度單位。
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