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透過弦長、弓高或半徑、圓心角計算弓形面積，適用於數學教學與工程設計
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
弓形是圓的一段弧和連接弧端點的弦所圍出的區域。這個計算頁以半徑 r 和圓心角 α（度）作為輸入，計算兩者所對應弓形的面積。若角度小於 180°，結果是較小的弓形；角度大於 180° 且不超過 360°，則代表較大的弓形。角度 180° 對應半圓。
面積可由「扇形面積減去三角形面積」理解：扇形由兩條半徑和圓弧圍成，三角形則由兩條半徑與弦圍成。扇形面積公式使用弧度，因此計算前需把輸入角度換算為 θ=α×π/180，再使用下式：
A = ½r²(θ − sin θ)，θ = α×π/180
正弦函數中的 θ 也採弧度。半徑為 10、角度為 90° 時，θ=π/2，面積為 50×(π/2−1)≈28.5398。
結果顯示到小數點後四位。輸入沒有長度單位選單，請自行確保半徑使用一致的長度單位；面積則是該單位的平方。例如半徑用公分，結果應標為平方公分（cm²）；半徑用公尺，結果應標為平方公尺（m²）。這是依公式計算的幾何結果，不會替輸入補上單位。
公式核對：OpenStax《代數與三角學》7.1 節說明角度換算與弧度制扇形面積；弓形面積由扇形扣除三角形推得。資料核對日期：2026-09-30。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
量取或查明圓的半徑，並記下採用的長度單位。若手上是直徑，先除以 2 換成半徑再輸入。
輸入角度制數值，例如 90° 就填 90。欄位採度數，不要輸入 π/2 來代表 90°。
讀取計算結果，並按半徑的單位補上平方單位。可用 r=10、α=90 作為核對例，結果約為 28.5398 平方單位。
如果已知的是弦長與弓高，這個頁面沒有相應的輸入模式；需先從幾何資料求得半徑和圓心角，再回到這裡計算。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
已知圓半徑和圓心角時，先依扇形減三角形列出算式，再用結果檢查手算與角度換算是否一致。
若圖面已標示半徑與圓心角，可先統一尺寸單位後計算弦與圓弧之間的平面面積，並在紀錄中附上平方單位。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
填 90。欄位使用度數；頁面會在計算公式中轉成弧度。若填入約 1.57，系統會把它解讀為 1.57°，而非 π/2 弧度。
不可以直接輸入這兩項。此頁面只有半徑與圓心角欄位；請先由已知幾何條件求出半徑及對應角度。
在 180° 到 360° 的幾何範圍內，代表較大的弓形；360° 對應整個圓。為了讓結果符合單一圓弧的幾何意義，請將輸入控制在 0° 至 360° 內。
確認半徑與角度都是大於零的數值，再確認角度填的是度數、半徑沒有誤填直徑，且面積單位採半徑單位的平方。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
半徑或角度為零、負數時不會產生結果。計算使用圓弧與弦屬於同一圓的幾何模型；建議角度採 0° 至 360° 的單一整周範圍。頁面會接受大於 360° 的正角度輸入，但此時數值已超出單一圓弧的通常範圍，不宜直接解讀為一般弓形面積。
顯示值四捨五入到小數點後四位，後續連續計算時，請以未四捨五入的原始尺寸或公式重新核算。沒有單位選擇器，請自行確認半徑及結果的長度與平方單位。
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