立方根計算器

從立方反推唯一的實數

27 的立方根是 3，因為 3 × 3 × 3 = 27。對任意實數 x，若 y³ = x，y 就是 x 的實數立方根，記作 y = ∛x；開立方與立方互為逆運算。頁面接收一個“數值（x）”，隨後給出根值與完整等式，適合覈對手算、求非完全立方數的近似值，或從立方量反推對應的線性量。

負數、小數與完全立方數

立方是奇次冪，正數的實數立方根為正，負數的實數立方根為負，0 的立方根仍是 0。因此 ∛(-64) = -4，不會像負數的實數平方根那樣遇到定義域限制。若一個整數能寫成另一個整數的三次方，它就是完全立方數，例如 -64、0、1、8、27、125；這類輸入通常得到整數結果。

小數也按同一定義處理：0.125 = 0.5³，所以 ∛0.125 = 0.5。像 2 這樣的數沒有整數立方根，結果會以小數近似值顯示。輸入絕對值小於 1 時，非零立方根的絕對值會大於原輸入的絕對值，例如 ∛0.125 = 0.5；輸入絕對值大於 1 時則相反。

小數位控制的是怎樣顯示

小數位可選 0–10，初始值為 6。“四捨五入”預設開啟；關閉後，結果按所選位數向 0 方向截斷。以 ∛2 為例，選擇 3 位時，開啟四捨五入顯示 1.26，關閉則顯示 1.259。計算器會移除小數末尾無意義的 0，精確整數也不補小數位，因此選擇 6 位後，∛27 仍顯示 3，而不是 3.000000。小數位設定決定最終呈現，不會把非完全立方數變成精確值。

定義與近似值依據

輸入一個數並讀懂等式

1. 填寫被開方數

   在“數值（x）”中填寫一個純數值，例如 27、-8.5 或 0.125。不要把根號、單位、分數式或其他算式一起貼上到輸入框。

2. 選擇保留位數

   從 0–10 中選擇小數位數。沒有特別要求時可保留初始的 6 位；作業、報表或測量任務指定精度時，以任務要求爲準。

3. 確定取值方式

   需要常規近似值時保持“四捨五入”開啟；需要捨去末尾數字時關閉開關。改變數值、位數或開關後，結果區會隨之重算。

4. 讀取並複覈

   結果區同時顯示根值和“∛x = 結果”的等式，可複製整條等式。若要複覈，可將顯示結果立方；近似結果反算後可能只接近原數。

5. 清空數值

   “清空”會移除數值輸入，但保留當前的小數位與四捨五入選擇，便於繼續按同一口徑計算下一組資料。

三組可直接復算的輸入

常見輸入與結果問題

數值邊界與使用須知

頁面給出的是一個實數立方根，不展開非零數在複數範圍內的另外兩個根。非完全立方數採用有限精度數值近似，所選小數位只控制顯示與取值方式，不代表數學上的精確表達。

• 把顯示值重新立方時，可能因近似和二次舍入而與原輸入略有差異；需要繼續運算時應先保留較多位數，最後一步再按要求取值。
• 0 位小數會把非整數結果處理到整數顯示，可能丟失大量資訊；只有任務明確要求整數近似時才適合這樣設定。
• 從體積推邊長必須滿足正方體或同形縮放等前提，並保持單位對應。例如 m³ 開立方後纔對應 m，不能把不同體積單位的數值直接混用。
• 空值、帶單位文字、完整根式或超出有限數值範圍的輸入不會產生可用結果；這類內容應先整理為單個有限實數。