立方差計算器

代入兩個數，求出立方差

立方差是兩個數各自三次方後相減，記作 a³−b³。在 a、b 欄填入具體數值後，計算器會顯示數值結果與對應等式。例如 a=5、b=2 時，5³−2³=125−8=117。這是代入求值，適合核對已知兩數的運算結果。

立方會保留實數的正負，也維持大小順序，因此 a>b 時立方差為正，a

這項運算沒有單位，也不需要依地區切換資料或匯率；結果由輸入的 a、b 決定。

因式分解公式如何協助驗算

立方差也有恆等式 a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)。展開右側時，含 a²b 與 ab² 的正負項會互相抵消，留下 a³−b³。以前例驗算：(5−2)(25+10+4)=3×39=117。三項因式中的中間項是加號，別與立方和公式混淆。

也可用小數例核對中間因子：a=3.5、b=1.5 時，(a−b)(a²+ab+b²)=(2)(12.25+5.25+2.25)=39.5，與直接計算相同。若 a=0，結果會簡化為 −b³；例如 a=0、b=2 時是 −8，可用來檢查第一項為零時仍要保留減法。

公式參考：OpenStax《College Algebra 2e》關鍵公式列出立方差恆等式；核驗日期：2026-10-02。

讀取數值等式與代數表示

結果區顯示計算值和以你輸入的 a、b 組成的等式，可複製等式。若作業同時要求因式分解，可把數值代入與符號式書寫分開處理，再將 (a−b)(a²+ab+b²) 展開檢查。

小數位數可選 0 至 10 位，預設為 6 位；捨入開關開啟時依選定位數捨入，關閉時截去多餘位數。輸出會省略末尾的零，因此顯示位數不等於把輸入轉成精確分數。

輸入 a、b 並讀取計算結果

1. 填入兩個數值

   在「數值 a」和「數值 b」欄輸入要計算的兩個數。整數、小數及負數都可代入，例如 3.5 與 1.5。

2. 確認顯示位數

   小數位數預設為 6，可依題目要求調整至 0 至 10 位。開啟捨入會按所選位數捨入；關閉時則截去多餘小數位。

3. 核對等式與符號

   查看結果區的數值和等式，確認形式是「a 的三次方減 b 的三次方」。負數輸入請保留括號理解，例如 (−4)³−(−1)³=−64−(−1)=−63。

4. 複製或重新輸入

   使用等式旁的複製操作保存算式；清空可移除 a、b 輸入，再開始下一次計算。

用不同輸入檢查符號與結果

以下例子可用預設顯示設定直接核對。若在課堂或自學時比較公式，先分別算出兩個立方，再做減法，較容易發現把負號或次方位置看錯的情形。

相同輸入相減應為 0；兩個負數立方仍各自為負，計算第二項時要留意「減去負數」會變成加上其相反數。這些例子適合核對數值；若作答還需列出因式，請另外寫出恆等式並檢查展開。

輸入與結果的常見疑問

顯示精度與 0 位小數的限制

本頁的計算範圍是輸入兩個具體數值並顯示 a³−b³ 的數值與代入等式；未知數式的符號因式分解或代數推導需另行完成。

輸入過大時，立方或相減可能超出可表示的有限數值範圍而沒有結果。

小數位選項只調整結果呈現方式，不會改變 a、b 的輸入，也不代表結果是精確分數。非整數結果經捨入或截斷後，末尾的零會被省略。

目前若把位數設為 0，某些原本帶小數的結果處理後若應顯示為 10、20 或 0 等末尾為零的數，畫面可能連同末尾零一起省略，例如 10 可能顯示成 1。遇到數值看起來不合理或結果欄空白時，請改選至少 1 位小數並重新核對算式；正式抄錄前也可用立方差公式手動驗算。