反對數計算器

什麼是反對數

拿到一個對數值 3，知道底數是 10，反對數運算能立刻告訴你原數是 1000。反對數（antilogarithm）就是對數的逆運算——如果 log_b(x) = y，那麼 x 就是 y 以 b 為底的反對數，記作 antilog_b(y) = b^y。這個概念可以追溯到 17 世紀約翰·納皮爾發明對數之後，當時天文學家和航海家在手工查表時，經常需要從對數結果反查真數，也就是在做反對數運算。今天我們這個計算器把這件事自動化了。

公式與原理

反對數的核心公式只有一個：反對數 = 底數^對數值。用符號寫就是 antilog_b(y) = b^y。其中 b 是底數，在本工具裡可以是自然常數 e、2 或 10；y 是你在輸入框裡填的對數值。為什麼這個公式合理？因為對數方程 log_b(x) = y 本身就等價於指數方程 x = b^y。反對數計算器不過是直接把這個指數運算的結果展示給你，讓你跳過重新列方程的步驟。

怎麼用這個計算器

開啟反對數計算器，首先在「底數」下拉框裡選擇你要用的基數：e（自然對數）、2（二進制對數）或 10（常用對數）。
在「小數位數」輸入框裡輸入 0 到 15 之間的整數，決定結果保留幾位小數。不填時預設會給出一定精度的展示。
在「對數值」輸入框裡輸入你想還原的數值，可以帶負號（比如 -2）或小數點（比如 0.5）。
右側的反對數結果卡片會立刻顯示對應的原始數值。如果你的輸入不合法，比如填了文字，卡片區域會給出錯誤提示。

完整算例：從對數 2 還原出 100

我們一起來走一遍最常見的操作。假設你看到一個常用對數值 y = 2，底數是 10，想還原原數。

在「底數」下拉框中選擇 10。
在「小數位數」輸入框填入 4。
在「對數值」輸入框輸入 2。

這時右側結果卡片會顯示 100.0000。計算過程就是 10² = 100，保留四位小數後展示為 100.0000。如果小數位數設為 0，結果會顯示 100。這裏 100 就是你要求還原的原數，說明 log₁₀(100) = 2 這一對數關係成立。

換一個基數試試

底數不同，同一個對數值對應的反對數差異巨大。我們把上面對數值 2，分別用三個底數跑一次：

底數選 10，對數值 2 → 反對數 = 10² = 100
底數選 2，對數值 2 → 反對數 = 2² = 4
底數選 e，對數值 2 → 反對數 = e² ≈ 7.389（保留 3 位小數）

再看一個負對數值的邊緣情況：對數值為 -1，底數為 10，結果卡片會顯示 0.1。因為 10^-1 = 1/10 = 0.1。負對數值對應的反對數一定是小於 1 的正小數，這在分貝衰減、稀釋倍數等場景中經常出現。

典型使用場景

學生解對數方程：數學題裡常有“已知 log₂(x) = 5，求 x”，用反對數計算器選底數 2、對數值 5，直接得到 x = 32，省去手算指數。

金融中的連續複利還原：計算連續複利時常會取自然對數來求時間或利率，得到對數值後需要還原成倍數。例如某資產經過連續複利後，ln(終值/本金) = 0.4，選底數 e、對數值 0.4，得到反對數約 1.4918，說明資產增值了約 49%。

聲學與電子工程中的分貝轉換：功率比的分貝值公式為 dB = 10·log₁₀(P₁/P₀)。如果知道增益為 3 dB，對數值就是 0.3，選底數 10，反對數約為 2.0，表示功率大了約一倍。

常見誤用與避坑指南

把底數 e 錯當成 10：自然對數和常用對數在計算器裡是兩種底數，點錯下拉框會讓結果差得離譜。看到小數結果異常大或小，先檢查底數是否正確。
忘記對數值的負號：對數值為負時反對數是小於 1 的正小數，如果漏掉負號會得到遠大於 1 的結果。比如 pH 計算中氫離子濃度對數值是負數，需謹慎輸入。
誤以為小數位數能提高真實精度：本工具內部使用雙精度浮點運算，小數位數只控制顯示效果。設為 15 位只是在顯示上多截了幾位，並不會改變底層的舍入誤差。
把反對數當成倒數：1/log 並不是反對數，反對數是 b^y，不是除法的結果。
輸入超大對數值導致溢位：比如底數為 10 時輸入對數值 308 以上，結果會超出雙精度浮點數上限而顯示 Infinity 或報錯，這不是計算器故障，而是真實數學結果過於巨大。

注意事項與精度說明

本計算器目前只支援 e、2、10 三種底數，如果你需要以其他數為底（比如 3 或 5），需要手動用換底公式先把對數值轉換到 10 或 e 再輸入。計算結果基於雙精度浮點數（約 15～17 位有效數字），對於絕大多數學習、辦公、日常估算場景已經足夠，但不能替代高精度科學計算軟體。當輸入為非數字字元時，計算器會提示錯誤，不會輸出無意義結果。由於瀏覽器和硬體差異，極大或極小的反對數可能會顯示為科學記數法，例如 1e+20，這表示 1 乘以 10 的 20 次方。

常見問題 FAQ

反對數和對數有什麼區別？
對數是已知底數和真數求真數對應的指數，反對數是已知底數和指數還原真數。它們互為逆運算，正如加法和減法、乘法和除法的關係。

輸入負對數值有意義嗎？
完全有意義。負對數值代表原數是一個小於 1 的正小數。比如 log₁₀(0.01) = -2，用反對數就能從 -2 回到 0.01。

對數 0 的反對數是多少？
任何底數的 0 次方都等於 1，所以無論你選 e、2 還是 10，輸入 0 時反對數結果一定是 1。

這個計算器能算自然對數 ln 的反對數嗎？
能。只需在底數下拉框裡選擇「e」，然後輸入 ln 值，結果就是 e 的那個冪次，也就是自然對數的反對數。

結果能複製出來嗎？
你可以直接用滑鼠選中結果卡片上的數字，右鍵複製，再貼上到文件或表格裡繼續使用。

現在你可以開啟上方的反對數計算器，把自己的對數值填進去，切換不同底數，看看結果會有什麼變化。