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快速計算自然對數、二進制對數和常用對數，支援自定義精度，適用於數學學習和科學計算。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
若 by=x，就表示 logb(x)=y。這裡的 真數 x 是要取對數的數，底數 b 是乘方的基礎，而結果 y 是所需的指數。例如 23=8，所以 log2(8)=3。這個計算器接受任意合法的數值底數，不只限於 2、10 或 e。
以實數計算時，真數必須 x>0，底數必須 b>0 且 b≠1。底數為 1 時，無論指數是多少，乘方結果都只有 1，不能用來表示其他真數。工具以換底關係 logb(x)=ln(x)/ln(b) 求主結果，並列出同一個 x 的自然對數 ln(x)、常用對數 log₁₀(x) 和二進位對數 log₂(x) 作比較。
三種常見記號的底數不同，因此數值通常也不同：ln 以數學常數 e 為底，log₁₀ 以 10 為底，log₂ 以 2 為底。引用計算結果時，建議連同底數一起寫清楚，避免只寫「log」造成歧義。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
logb(x)；下方三列分別是 ln、log₁₀、log₂。各結果旁可個別複製，也可使用分享功能保留真數與底數。by，數值應接近原本的 x。顯示位數有限，回算出現些微差距通常來自四捨五入。整數答案：輸入 x=256、b=2，主結果為 8，因為 28=256。同一列的 log₂(256) 也會是 8。
非整數答案：輸入 x=20、b=3，主結果約為 2.726833（顯示 6 位小數）。可用 ln(20)/ln(3) 手動換底核對；改變顯示位數只改變呈現，不會改變數學定義。
小於 1 的底數：輸入 x=8、b=0.5，結果是 -3，因為 0.5-3=8。負結果不代表輸入錯誤，請用乘方關係檢查。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
先依指數關係自行推算，再輸入真數和底數查看近似值。若答案是整次幂，例如 log₂(64)，可用結果是否為 6 快速檢查；非整數答案則可用換底公式複算。
遇到公式使用 ln、log₁₀ 或 log₂ 時，將相同真數帶入並查看對應列，有助於辨認各記號的尺度。若要比較兩筆對數結果，先確認底數一致。
讀到以 2 為底的層級或倍增次數估算時，可取 log₂ 對照值作數值核查。像 256 對應 8，說明連續乘以 2 八次會到 256；是否需要進位取整，仍由原題的算法或定義決定。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
此計算器處理的是實數對數，真數需大於 0。請確認沒有把答案或底數誤填到真數欄；負數的複數對數需要不同的數學設定，本工具不會計算。
可以，底數可為任意正數，但不能等於 1。底數在 0 與 1 之間時，結果可能與直覺相反而為負，例如 log0.5(8)=-3，因為 0.5-3=8。
因為底數不同，問題分別是在問 e、10 或 2 要取幾次方才能得到同一個真數。引用數值時請標出底數；單獨的「log」在不同教材或領域可能有不同慣例。
目前填 0 會回到預設的 6 位小數，而不是四捨五入成整數。若需要整數答案，請依題目規則自行取整，或使用其他小數位數設定檢視原始近似值。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
頁面呈現的是有限小數位的數值計算，不是符號化簡、對數方程求解或複數對數工具。底數非常接近 1 時，換底公式中的分母 ln(b) 也接近 0，結果可能對輸入與有限精度更敏感；遇到重要計算，請依原始精度需求使用合適的數學軟體或計算方式複核。
右側曲線用來觀察 y=logb(x) 的趨勢，圖中只繪出有限的 x 範圍，線上的座標也經過小數位處理。圖形不能代表任意輸入的完整精度；判讀答案以主結果及其底數為準。
當 b>1，x 增加時對數值增加；若 0<b<1，曲線則遞減。無論底數為何，合法底數都滿足 logb(1)=0。結果依輸入的真數、底數與顯示設定計算，不需要外部數據。
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