T檢驗計算器

三種 t 檢定，先依資料關係選模式

t 檢定用來評估樣本平均數與某個基準值，或兩組平均數之差，在指定統計假設下是否有足夠證據偏離零假設。本計算器讀取逐筆數值，不是填入平均數、標準差與樣本數的摘要統計計算器；每組至少需要兩個有效數字。

• 單樣本：一組觀測值與假設平均數 μ₀ 比較，檢定統計量為 t = (樣本平均 − μ₀) ÷ (樣本標準差 ÷ √n)，自由度 n−1。
• 配對樣本：同一對象前後測，或兩組觀測能逐筆配對時，先以第一組減第二組形成差值，再檢定差值平均是否為零。兩欄筆數必須相同，且列序必須對應同一對象。
• 獨立雙樣本：兩組來自不同且互不配對的觀測對象。預設 Welch 檢定，不要求兩組母體變異數相等；也可切換為假設變異數相等的 Student 合併方差檢定。

讀懂 t 值、自由度與 p 值

t 值表示觀察到的平均差相對於標準誤有多大；自由度決定用來計算機率的 t 分佈形狀。p 值則是在零假設及模型假設成立時，得到目前或更極端檢定統計量的機率，並依左尾、右尾或雙尾設定計算。它不是零假設為真的機率，也不是差異由「偶然造成」的機率。

α 是事前設定的判斷門檻。若 p < α，結果顯示拒絕零假設；若 p ≥ α，應表述為目前資料未達拒絕門檻，不能說已證明兩組相同。判斷時也要看估計差異的大小、研究設計與實際脈絡。

貼上原始觀測值並設定假設

1. 選擇符合研究設計的檢定

   單一樣本與目標值比較時選單樣本；同一人或配對樣本前後比較時選配對；只有兩組對象彼此獨立時才選獨立雙樣本。不要只因為有兩欄資料就當成獨立樣本。

2. 逐筆輸入數值

   在樣本欄貼入觀測值，可用逗號、空格、分號或換行分隔。單樣本至少兩筆；配對與獨立雙樣本的每組也各至少兩筆。配對資料兩欄數量必須相同，而且上下列要代表同一配對。請先檢查輸入，因為非數字片段會被略過。

3. 指定尾端、α 與變異數假設

   α 預設為 0.05，需輸入介於 0 與 1 之間的數值。若問題只關心是否不同，用雙尾；若研究問題在分析前已明確限定方向，才考慮左尾或右尾。獨立雙樣本預設 Welch；只有研究設計與專業理由支持母體變異數相等時，才選 Student 模式。

4. 查看計算結果與過程

   結果列出 t 統計量、自由度、p 值、α、描述統計、t 分佈圖與逐步計算式。確認檢定方向、輸入順序和模式正確後，再將數值連同檢定種類與假設一併記錄。

輸入與判讀常見疑問

檢定結果需要搭配研究條件解讀

t 檢定依賴合理的抽樣與資料設計。觀測值應符合所選模式的獨立或配對關係；小樣本若分佈明顯偏斜或有極端值，平均數與標準誤可能受影響，應評估其他方法。獨立雙樣本的 Student 模式另假設兩組母體變異數相等，資料看起來相近不等於已證明此前提成立。

p 值達到門檻不表示效果一定重要、結果可重現或存在因果關係；未達門檻也不證明沒有差異。解讀時請一併考慮效果大小、信賴區間、樣本來源、測量方式及多重比較等分析脈絡。此計算器適合初步學習與核算，不應單獨作為醫療、政策、工程安全或其他高影響決策的依據。