方差計算器

變異數用平方距離整理資料分散程度

變異數（有些頁面也稱方差）是把每筆資料與平均數的差先平方，再取平均或依樣本口徑調整後得到的統計量。它越大，表示這組數值相對平均數的平方偏差總量越大；但數值大小也受資料單位及尺度影響，不能脫離原始資料直接判定「波動大」或「波動小」。

輸入一組數字後，本工具會列出樣本變異數、母體變異數、兩種標準差、平均數、筆數、總和與離均差平方和。標準差是變異數開根號，單位回到原始資料；變異數的單位則是原單位的平方。例如資料用公分記錄，標準差以公分表示，變異數以平方公分表示。

樣本與母體的分母不同

若手上的資料就是研究對象的完整集合，通常查看分母為 n 的母體變異數；若資料只是從較大母體抽出的觀測值，並要用來估計母體變異數，通常查看分母為 n−1 的樣本變異數。工具同時顯示兩者，仍需依資料如何取得來選擇要引用的欄位。台灣主計總處的統計術語以「變異數」描述分散程度；公式可參考國家統計局與 NIST 的統計說明。

平方和是兩種結果共用的中間量

離均差平方和 Σ(xᵢ−x̄)² 先把每筆資料偏離平均數的差平方後相加。樣本變異數用它除以 n−1，母體變異數用它除以 n。使用同一批數字切換解讀口徑時，平方和與平均數相同，差別在分母，因此樣本變異數在筆數大於一時會高於母體變異數；若所有數值完全相同，兩者皆為零。

公式來源：中國國家統計局的方差與標準差說明支持兩種分母和標準差關係；NIST 的尺度統計說明列出樣本變異數公式；台灣主計總處統計技術名詞支持「變異數」用語及其描述分散程度的意思。資料查核日期：2026-09-30。

整理數字清單再貼上

在資料欄輸入或貼上一列觀測值，可用逗號、空格、換行、分號或定位字元分隔。例如輸入 2, 4, 6。每個可解析的數字會視為一筆資料；非數字片段會被略過，因此混有標題、單位或註記時，結果的筆數可能少於原始列數。

1. 先確認資料屬於同一組

   每個數字應代表相同變數與一致單位，例如同一量測項目的讀值。不要把不同單位或不同組別直接混在同一列計算。

2. 檢查結果筆數與口徑

   至少要有兩個可解析數值才會出現結果。核對筆數後，按資料是完整母體或抽樣資料，讀取相對應的變異數與標準差。

3. 用顯示步驟核對中間值

   例如 2, 4, 6 的平均數為 4，平方和為 8；母體變異數為 8/3 ≈ 2.666667，樣本變異數為 8/2 = 4，母體標準差約 1.632993，樣本標準差為 2。畫面會呈現平均數、偏差平方和與兩種分母，方便逐項比對。

結果最多顯示六位小數；非常大或非常小的值可能改用科學記號。計算步驟中的偏差項最多列出前八筆，其餘以省略號表示，平方和與總計仍以整組已解析資料計算。

複製結果時保留口徑和單位

主要結果可複製樣本變異數。若要把計算寫進作業、報表或檢查紀錄，建議同時記下樣本或母體口徑、資料筆數、平均數，以及原始單位。標準差較容易以原單位解讀；平方單位的變異數則較適合保留作計算或統計分析所需的量。

常見輸入與解讀問題

結果描述資料，不替資料品質背書

計算值只根據可解析的輸入數字產生，不會檢查抽樣方式、量測是否正確、資料是否有代表性，亦不會判定離群值該不該移除。變異數會受極端值影響；是否符合製程、學術或其他專業標準，應另外對照適用規範和資料蒐集方式。

輸入前請確認所有數值屬於同一變數並採相同單位。若有文字被略過，結果不再代表完整原始清單。小數位數和科學記號是顯示方式，不表示測量本身具有相同精度；請依原始測量精度和報告規則呈現。