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根據首項、公比和項數，自動計算並生成完整的等比數列。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
等比數列是相鄰各項依固定倍率變化的數列。輸入首項 a₁、公比 r 與項數 n 後，結果會列出前 n 項的數列預覽、第 n 項 aₙ，以及前 n 項和 Sₙ。這裡的「前 n 項和」只加總目前列出的有限項，不是無窮級數的總和。
遞推關係是 aₖ₊₁=aₖ×r：每一步都把前一項乘上同一個公比。從首項走到第 n 項會乘 n−1 次，因此 aₙ=a₁×r^(n−1)。有限項和可寫為：
Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r)（r≠1）
Sₙ=n×a₁（r=1）
例如首項 3、公比 2、項數 5，數列是 3, 6, 12, 24, 48；末項為 48，前五項和為 93。OpenStax 的教材說明固定公比、第 n 項與有限項和公式，可用來核對這些計算。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
在「首項」輸入數列起點，例如 3。依計算規則，可使用負數、0 或小數。
在「公比」輸入每一項要乘上的倍率，例如 2、0.5 或 −2。這個欄位不是等差數列使用的公差。
輸入 1 到 100 的正整數。欄位變更後會自動更新結果，不需要另外按計算；若項數超過上限，結果區不會列出數列。
先看「數列預覽」的最後一項是否與「第 n 項」一致，再查看「前 n 項和」。可以分別複製總和、末項或整列預覽；完整數列以逗號分隔。
重設會將首項、公比和項數恢復為 1、2、10。例如首項 3、公比 0.5、項數 6，預覽為 3, 1.5, 0.75, 0.375, 0.1875, 0.09375，第 6 項是 0.09375，前六項和是 5.90625。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
已知首項、公比與項數時，可展開各項並核對末項和有限項總和。若結果不符，從相鄰兩項是否維持相同倍率開始檢查。
需要展示倍增、逐步衰減或正負交替時，調整公比即可觀察序列變化，再複製預覽放入講義或筆記。
製作簡單的固定倍率數值樣本時，可先生成最多 100 項，再複製到試算表或程式測試資料。輸出只有數字，不會自動加上單位、日期或情境說明。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
公比為 1 時，每一項都等於首項，因此前 n 項和是首項乘以 n。公比為 0 時，第一項保留首項，從第二項起都是 0；例如首項 5、項數 4，預覽為 5, 0, 0, 0。
可以。每次乘上負公比會讓非零項的正負號交替。例如首項 2、公比 −3、項數 4，預覽為 2, −6, 18, −54，前四項和為 −40。
不行。此頁需要直接輸入首項、公比和項數，不會從一串既有數字反推參數。若要檢查一串數是否等比，可在前一項非 0 的位置比較「後一項除以前一項」是否都相同。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
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