等差數列生成器
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根據首項、公差和項數生成標準等差數列，適用於數學學習、程式設計填充與資料分析。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
等差數列的相鄰兩項相差同一個數，這個固定差值稱為公差 d。輸入首項 a₁、公差 d 和項數 n 後，頁面會列出前 n 項，並分別顯示第 n 項 aₙ 與前 n 項和 Sₙ。預覽是一行以逗號和空格分隔的數列文字，可複製整段；總和與末項也各有自己的複製入口。
計算依據是：從第一項走到第 n 項，要加上 n−1 次公差；求和則可把首尾配對，每一對的和相同。因此：
第 n 項：aₙ = a₁ + (n − 1)d
前 n 項和：Sₙ = n(a₁ + aₙ) ÷ 2 = n[2a₁ + (n − 1)d] ÷ 2
例如 a₁ = 2、d = 3、n = 5，預覽為 2, 5, 8, 11, 14；第 5 項是 14，前 5 項和是 40。這是由輸入直接計算的數學結果，不需查詢外部資料。公式可參考 OpenStax《Contemporary Mathematics》第 3.10 節，該節說明通項與有限等差級數求和。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
輸入數列第一個數 a₁。可用正數、負數或 0，例如 -2。
輸入每往後一項固定增加的數 d。若每項減少 1.5，填 -1.5；公差為 0 時，各項會維持首項的值。
輸入要從首項起生成的正整數 n，等差數列模式最多 1000 項。n 同時代表末項的位置和求和範圍。
先檢查預覽中相鄰項的差，再對照第 n 項及前 n 項和。需要其中一項時使用該結果旁的複製按鈕；需要完整列表時複製預覽。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
已知首項、公差和項數時，可先自行寫出前幾項，再比較預覽及第 n 項，檢查是否把 n−1 次間隔誤算成 n 次。總和則可用首尾配對公式複核。
例如首項 5、公差 −1.5、項數 6，會得到 5、3.5、2、0.5、−1、−2.5；第 6 項為 −2.5，前 6 項和為 7.5。這組輸出可用來討論負公差與跨過 0 的情況。
需要等距編號或一組固定步長的測試數字時，設定起點與間距後複製預覽即可。預覽使用逗號分隔；貼入試算表後若未自動分欄，可在目標軟體指定逗號作為分隔符號。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
可以。負公差會讓數列逐項減少；公差為 0 時每一項都等於首項，仍符合相鄰差固定的定義。
n 是從首項開始計算的項目數，也是最後一項的位置。輸入 n = 1 時，預覽只有首項，第 1 項與前 1 項和也都等於 a₁。
欄位接受小數，而計算使用一般數值運算；部分十進位小數無法以有限二進位小數精確表示，顯示結果可能帶有尾數誤差。需要固定小數位或精確分數時，請依題目規定另行整理並核對。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
本頁依首項、公差和項數正向生成等差數列，並計算末項及前 n 項和；它不會由末項反推公差，也不會判斷任意一串輸入值是否為等差數列。項數須為正整數且不能超過 1000；空白、無法解析的數字或不大於 0 的項數不會形成有效結果，超出上限會提示項數過多。
首項與公差可輸入小數，但一般數值表示法在某些十進位小數或極大數值下可能有精度限制；過長數列也可能讓預覽不易閱讀。若結果用於需嚴格精度的作業或其他重要計算，請以指定精度重新核算。複製出的預覽是單行逗號分隔文字，不是逐行資料。
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