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輸入兩個二元一次方程，一鍵得到x和y的解，附帶詳細步驟。
tools.linear-equation-calculator.emptyState
學生做作業：初中生遇到課本上“雞兔同籠”“相遇問題”等應用題，列好兩個方程後，用這個計算器驗證答案。
家長輔導孩子：自己忘了解法？把係數填進去，立刻看到x和y的值，還能對照步驟講解。
設計、預算類工作：比如照明方案需要滿足兩個約束條件（總功率、總照度），列成二元一次方程組後快速求解。
二元一次方程組的標準形式是：
① a₁x + b₁y = c₁
② a₂x + b₂y = c₂
我們的計算器使用克萊姆法則（Cramer's Rule）或代入消元法自動求解。核心數學直覺：把兩個方程看成平面上的兩條直線，解就是它們的交點。如果係數行列式 D = a₁·b₂ – a₂·b₁ 不為0，則有唯一解：
x = Dₓ / D ，其中 Dₓ = c₁·b₂ – c₂·b₁
y = Dᵧ / D ，其中 Dᵧ = a₁·c₂ – a₂·c₁
算例：小明買了2個筆記本和3支筆共花8元，小紅買了4個筆記本和1支筆共花2元。設筆記本單價 x 元，筆單價 y 元，方程組為：
2x + 3y = 8 ①
4x – y = 2 ②
操作指引：
在計算器第一行 a1=2, b1=3, c1=8；第二行 a2=4, b2=-1, c2=2（注意負號用“-”輸入）。點選求解。
中間計算（計算器自動完成）：
係數行列式 D = 2×(-1) - 4×3 = -2 - 12 = -14
Dₓ = 8×(-1) - 2×3 = -8 - 6 = -14 → x = Dₓ/D = (-14)/(-14) = 1
Dᵧ = 2×2 - 4×8 = 4 - 32 = -28 → y = Dᵧ/D = (-28)/(-14) = 2
結果：計算器顯示 x = 1，y = 2。意思是一個筆記本1元，一支筆2元。你可以用這個結果驗證原題：2×1+3×2=2+6=8 ✓，4×1-2=4-2=2 ✓。
對照例1（無解）：方程組 x + y = 3 和 2x + 2y = 7。
在計算器裡輸入 a1=1,b1=1,c1=3；a2=2,b2=2,c2=7。計算器會提示“無解”。因為兩個方程代表平行線，沒有交點。
對照例2（無數解）：方程組 x + y = 3 和 2x + 2y = 6。
係數成比例，計算器會提示“無數解”，表示兩個方程是同一個直線。
對照例3（小數解）：方程組 0.5x + 1.2y = 3.6 和 2.1x - 0.8y = 1.4。
計算器支援小數輸入，結果 x≈1.466, y≈2.389。注意保留小數位數，結果四捨五入到三位。
計算器輸出了 x 和 y 的具體數值，代表兩個未知數的值。你還需要回到原應用題，檢查單位、正負號是否符合實際情況（比如人數不能是負數）。如果是練習題，把解代回原方程驗證。如果解是小數或分數，注意題目是否要求保留分數形式——我們計算器預設輸出小數，但“顯示步驟”中會展示分數的精確形式。
精度限制：計算器使用 JavaScript 浮點運算，對於非常接近無解或無數解的邊界情況（如係數幾乎成比例），可能因為舍入誤差給出有解或提示錯誤。建議輸入整數或有限小數，避免極端大的係數。
不適用場景：此工具不能解非線性方程組，如含有 x²、sin(x) 等；也不能解不等式。只適用於標準二元一次方程組。
教育用途宣告：結果僅供參考，對於考試或重要決策，請務必手動驗證。計算器的步驟僅供參考學習，可能與你老師要求的解法順序不同。
1. 為什麼輸入後結果還是空的？——檢查所有輸入框是否都已填數字，尤其是係數為0也要寫0。另外確認沒有輸入字母或特殊符號。
2. 解出來是分數，怎麼顯示成小數？——我們計算器預設顯示小數（保留三位）。如果你想看分數形式，可以勾選“顯示步驟”，在步驟中會顯示分數結果。
3. 提示“無解”或“無數解”是怎麼回事？——說明兩個方程要麼平行（無解），要麼重合（無數解）。請檢查係數比例是否一致，或重看原題是否抄錯。
4. 為什麼我的結果和計算器不一樣？——請逐項覈對輸入的 a,b,c 是否和原方程一致，尤其注意負號、小數點。也可以手動代入兩組係數，先算行列式是否匹配。
5. 能解有三個未知數的方程嗎？——不能，本工具專為二元一次方程設計。如果是三元一次方程組，請使用三元一次方程計算器。
6. 計算器用的什麼方法？——優先使用克萊姆法則，如果行列式為0則自動判斷無解或無數解。你可以在“顯示步驟”裡看到完整的行列式計算過程。
現在你可以在上方計算器裡試試自己的數字。
