債券YTM計算器

一張面值 1000 元、市價 950 元的 3 年期國債，到期收益率約為 6.35%

債券到期收益率（Yield to Maturity, YTM）是假設你將債券持有至到期，並把所有收到的利息按同一收益率再投資時，能獲得的年化總回報率。它把債券的當前價格、票面利息、本金償還和剩餘時間合成為一個百分比數字，讓不同價格、不同期限的債券可以直接比較。我們這個計算器就是幫你快速算出這個數字。

YTM 的計算原理

核心公式是把未來所有現金流折現到現在，並使折現值之和等於當前市價：

P = C/(1+r)¹ + C/(1+r)² + … + C/(1+r)ⁿ + F/(1+r)ⁿ

其中 P 是當前價格，C 是每年支付的利息（面值×票面利率），F 是面值，n 是到期年限，r 就是要找的 YTM。

這個方程沒法用手直接反解出 r，本計算器在後臺用數值迭代法（如牛頓法）逐次逼近，每次代入一個猜測的 r，看等式左右兩邊的差值，直到相差小於百萬分之一，這時螢幕上的 YTM 就是最終結果。

怎麼填寫引數

1. 在「面值」輸入框填入債券的票面價值，通常是 100 或 1000 元。
2. 在「當前價格」輸入框填入該債券此刻的市場交易價（淨價，不含應計利息）。
3. 在「年利率」輸入框填入票面利率的百分比數值，比如票面利率 5% 就填 5。
4. 在「到期年限」輸入框填入債券距離到期的剩餘年數，支援小數，例如 2.5 年填 2.5。
5. 輸入完成後，計算器右側的 YTM 結果區會自動顯示算出的年化收益率百分比。

如果你填入的價格中含有應計利息，建議先把應計利息扣除後再填入當前價格，這樣得到的 YTM 更貼近淨價收益率。

完整算例：一張折價公司債

假設一隻公司債還剩 5 年到期，面值 1000 元，票面利率 6%，每年付息一次，當前市價 920 元。我們在計算器中這麼填：

• 面值：1000
• 當前價格：920
• 年利率：6
• 到期年限：5

公式：920 = 60/(1+r) + 60/(1+r)² + 60/(1+r)³ + 60/(1+r)⁴ + 1060/(1+r)⁵。

用試錯法可求得 r ≈ 7.94%，計算器給出的 YTM 結果會穩定在 7.94% 附近。這意味著，如果你以 920 元買入並持有 5 年，且每次利息都能以 7.94% 再投資，那麼你獲得的年化總回報就是 7.94%，比票面利率 6% 高出近兩個百分點，原因正是你以折價買入，除了吃票息還能賺到價格回升至面值的差價。

更多場景：溢價債券與零息債券

溢價債券：同一只債券如果市價漲到 1080 元，在計算器裡把當前價格改為 1080，其他不變。式子變成 1080 = 60/(1+r) + … + 1060/(1+r)⁵，解得 YTM ≈ 4.12%。雖然票面利率仍是 6%，但因為買入價高於面值，到期時價格會迴歸面值會產生虧損，拉低了實際年化回報。

零息債券：一隻 3 年期零息債券面值 1000 元，市價 850 元，票面利率 0。在計算器裡填面值 1000，當前價格 850，年利率 0，到期年限 3。現金流只有最後一筆 1000 元，850 = 1000/(1+r)³，解得 YTM ≈ 5.57%。這張債券雖然不付利息，但透過低價買入，實際年化收益仍有 5.57%。

結果怎麼解讀

• YTM > 票面利率：債券為折價交易，買入價低於面值，除了票息還能享受價格回升收益，總體回報高於票面利率。
• YTM < 票面利率：債券為溢價交易，買入價高於面值，到期時會產生價格損失，拉低實際回報。
• YTM 接近票面利率：市價接近面值，價格本身的波動對回報影響很小。
• YTM 數值越高：通常意味著市場對該債券的信用風險或利率風險要求更高補償，不要簡單看成“收益更好”。
• 零息債券的 YTM：全部來自折價帶來的資本增值，就是該債券的隱含年化利率。

常見誤用

1. 把當前收益率當成 YTM。 當前收益率只是每年利息除以當前市價，完全不考慮本金償還的盈虧，這會高估折價債券的真實回報、低估溢價債券的真實回報。
2. 忽略付息頻率就輸入資料。 本計算器預設按年付息一次。如果你手上的債券是半年付息，直接填年利率和年份會低估 YTM，需要手動把年利率除以 2、到期年限乘以 2 後再填入，然後把得到的期收益率乘以 2 作為年化 YTM 參考。
3. 填入含應計利息的全價。 交易所顯示的債券價格經常是淨價，如果填了含息全價，算出的 YTM 會偏低，建議用淨價計算。
4. 以為 YTM 等於一定能拿到的回報。 YTM 建立在兩個強假設上：持有至到期且每筆利息都能以同一 YTM 再投資。現實中利率會變化，再投資收益率很難正好等於 YTM，且存在違約風險。
5. 用 YTM 直接對比不同信用等級的債券。 高收益債 YTM 高常常是因為違約風險高，不能只看收益率數字就斷定“划算”。

邊界與侷限

本計算器適用於固定票面利率、按年付息、不可提前贖回的普通債券。浮動利率債券、可贖回/可回售債券、永續債、含權債等複雜品種並不適用。YTM 計算假設發行人按時足額支付利息和本金，不包含信用違約帶來的損失，因此不能直接反映高收益債的真實風險。當到期年限很長（如 30 年以上）時，YTM 對價格和利率的小幅變動非常敏感，極端市場環境下計算結果可能波動較大。此外，本工具提供的結果為稅前理論值，實際到手收益需要扣除利息稅、交易佣金等成本，且不構成投資建議。

常見問題 FAQ

YTM 是負數是怎麼回事？
如果你填入的當前價格遠高於未來所有現金流之和（比如極度溢價），計算出的 YTM 可能為負，表示持有至到期理論上是虧錢的，常見於極高評級債券在負利率環境裡的情形。

我們這個計算器支援半年付息嗎？
預設按年付息。你可以間接處理：把年利率除以 2 作為新的“年利率”填入，把到期年限乘以 2 作為“到期年限”填入，算出結果後再乘以 2 就得到近似的年化 YTM。雖然不如真正半年複利模型精確，但在多數情況下誤差可接受。

YTM 和當前收益率哪個更能反映真實回報？
YTM 更全面，因為它既考慮了票息收入，也考慮了買入價與面值之間的差價。當前收益率只看票息，忽略本金的盈虧，對於折價或溢價較大的債券會嚴重失真。

計算出的 YTM 小數點後幾位算正常？
通常保留兩位小數（如 6.35%）就足夠做橫向比較。本計算器內部運算精度遠高於展示位，你看到的百分數已足夠支援日常投資分析。

可以比較不同期限債券的 YTM 嗎？
可以，但要意識到不同期限的 YTM 暗含了不同的利率風險，長期債券的 YTM 更高往往是因為期限溢價，而不是單純“更划算”。

為什麼我輸入的價格剛好等於面值，YTM 就等於票面利率？
當市價等於面值時，債券既不折價也不溢價，所有回報都來自票息，沒有額外的資本利得或損失，因此 YTM 就等於票面利率本身。

現在你可以在上方計算器裡試試自己的數字，看看手裏的債券真實年化回報是多少。