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輸入面值、市價、票面利率與剩餘年限,精確計算債券持有至到期的年化收益率。
YTM ≈ [C + (F - P) / n] / [(F + P) / 2] × 100%
C=年利息, F=面值, P=現價, n=年數
債券到期收益率(Yield to Maturity, YTM)是假設你將債券持有至到期,並把所有收到的利息按同一收益率再投資時,能獲得的年化總回報率。它把債券的當前價格、票面利息、本金償還和剩餘時間合成為一個百分比數字,讓不同價格、不同期限的債券可以直接比較。我們這個計算器就是幫你快速算出這個數字。
核心公式是把未來所有現金流折現到現在,並使折現值之和等於當前市價:
P = C/(1+r)1 + C/(1+r)2 + … + C/(1+r)n + F/(1+r)n
其中 P 是當前價格,C 是每年支付的利息(面值×票面利率),F 是面值,n 是到期年限,r 就是要找的 YTM。
這個方程沒法用手直接反解出 r,本計算器在後臺用數值迭代法(如牛頓法)逐次逼近,每次代入一個猜測的 r,看等式左右兩邊的差值,直到相差小於百萬分之一,這時螢幕上的 YTM 就是最終結果。
如果你填入的價格中含有應計利息,建議先把應計利息扣除後再填入當前價格,這樣得到的 YTM 更貼近淨價收益率。
假設一隻公司債還剩 5 年到期,面值 1000 元,票面利率 6%,每年付息一次,當前市價 920 元。我們在計算器中這麼填:
公式:920 = 60/(1+r) + 60/(1+r)2 + 60/(1+r)3 + 60/(1+r)4 + 1060/(1+r)5。
用試錯法可求得 r ≈ 7.94%,計算器給出的 YTM 結果會穩定在 7.94% 附近。這意味著,如果你以 920 元買入並持有 5 年,且每次利息都能以 7.94% 再投資,那麼你獲得的年化總回報就是 7.94%,比票面利率 6% 高出近兩個百分點,原因正是你以折價買入,除了吃票息還能賺到價格回升至面值的差價。
溢價債券:同一只債券如果市價漲到 1080 元,在計算器裡把當前價格改為 1080,其他不變。式子變成 1080 = 60/(1+r) + … + 1060/(1+r)5,解得 YTM ≈ 4.12%。雖然票面利率仍是 6%,但因為買入價高於面值,到期時價格會迴歸面值會產生虧損,拉低了實際年化回報。
零息債券:一隻 3 年期零息債券面值 1000 元,市價 850 元,票面利率 0。在計算器裡填面值 1000,當前價格 850,年利率 0,到期年限 3。現金流只有最後一筆 1000 元,850 = 1000/(1+r)3,解得 YTM ≈ 5.57%。這張債券雖然不付利息,但透過低價買入,實際年化收益仍有 5.57%。
本計算器適用於固定票面利率、按年付息、不可提前贖回的普通債券。浮動利率債券、可贖回/可回售債券、永續債、含權債等複雜品種並不適用。YTM 計算假設發行人按時足額支付利息和本金,不包含信用違約帶來的損失,因此不能直接反映高收益債的真實風險。當到期年限很長(如 30 年以上)時,YTM 對價格和利率的小幅變動非常敏感,極端市場環境下計算結果可能波動較大。此外,本工具提供的結果為稅前理論值,實際到手收益需要扣除利息稅、交易佣金等成本,且不構成投資建議。
YTM 是負數是怎麼回事?
如果你填入的當前價格遠高於未來所有現金流之和(比如極度溢價),計算出的 YTM 可能為負,表示持有至到期理論上是虧錢的,常見於極高評級債券在負利率環境裡的情形。
我們這個計算器支援半年付息嗎?
預設按年付息。你可以間接處理:把年利率除以 2 作為新的“年利率”填入,把到期年限乘以 2 作為“到期年限”填入,算出結果後再乘以 2 就得到近似的年化 YTM。雖然不如真正半年複利模型精確,但在多數情況下誤差可接受。
YTM 和當前收益率哪個更能反映真實回報?
YTM 更全面,因為它既考慮了票息收入,也考慮了買入價與面值之間的差價。當前收益率只看票息,忽略本金的盈虧,對於折價或溢價較大的債券會嚴重失真。
計算出的 YTM 小數點後幾位算正常?
通常保留兩位小數(如 6.35%)就足夠做橫向比較。本計算器內部運算精度遠高於展示位,你看到的百分數已足夠支援日常投資分析。
可以比較不同期限債券的 YTM 嗎?
可以,但要意識到不同期限的 YTM 暗含了不同的利率風險,長期債券的 YTM 更高往往是因為期限溢價,而不是單純“更划算”。
為什麼我輸入的價格剛好等於面值,YTM 就等於票面利率?
當市價等於面值時,債券既不折價也不溢價,所有回報都來自票息,沒有額外的資本利得或損失,因此 YTM 就等於票面利率本身。
現在你可以在上方計算器裡試試自己的數字,看看手裏的債券真實年化回報是多少。