複合年增長率計算
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計算投資的複合年增長率（CAGR），輸入初始值、最終值和年數，獲取精確的年化收益評估。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
CAGR（複合年增長率）回答的是：如果每個期間都按同一個比例複合變化，什麼年增長率能把期初價值變成期末價值。它把整個區間壓縮成一個等效速度，不是逐年收益率的算術平均，也不表示每一年真的按該比例上漲或下跌。
CAGR = ((FV / PV)^(1 / n) - 1) × 100%
PV：期初價值，對應“期初價值”輸入框。FV：期末價值，對應“期末價值”輸入框。n：年數。三個輸入只要採用同一計量口徑，金額、使用者數、收入或產量都可代入。若要得到有通常經濟含義的實數結果，期初價值與期末價值應為正，年數應大於 0。計算器按 JavaScript 浮點數計算，主結果固定顯示兩位小數。
“CAGR”是等效年複合變化率；“總增長率”按 (FV − PV) / PV × 100% 計算，反映整個區間累計變化；“價值差額”直接顯示 FV − PV，單位與輸入相同。趨勢圖從第 0 年的期初值開始，按 CAGR 推演每個整數年點，並把圖中數值四捨五入到兩位小數。
CAGR 為正只說明終值高於初值，為負說明終值低於初值，等於 0 說明首尾相同。它不包含波動、最大回撤、現金流時點、分紅、費用、稅費或通脹，除非這些因素已經被納入輸入的期初和期末口徑。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
期初與期末必須指向同一指標和同一單位，例如都為人民幣收入、都為使用者數，不能把期初金額與期末百分比混填。
從 2021 年末到 2026 年末是 5 年，不是 6 個年份標籤。30 個月可輸入 2.5；公式接受小數年。
修改任一輸入後右側自動重算，不需要點選“計算”。先讀 CAGR，再用總增長率和價值差額覈對方向與量級。
圖表展示按恆定 CAGR 構造的平滑路徑，適合解釋首尾關係；它不是歷史資料曲線。主結果和兩個輔助結果都可分別複製。
在“期初價值”填 1000，“期末價值”填 2000，“年數”填 5。計算過程為 ((2000 / 1000)^(1 / 5) − 1) × 100%，右側 CAGR 顯示 14.87%；總增長率為 100.00%，價值差額為 1000.00。含義是：若每年都按約 14.87% 複合，五年後可由 1000 達到 2000，而不是“每年固定增加 200”。
對照例：期初 1000、期末 800、年數 4，CAGR 為 -5.43%，總增長率為 -20.00%，差額為 -200.00。負 CAGR 是首尾下降的等效速度，不揭示中間四年可能經歷的漲跌。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
比較數年間收入、訂單量或門店數的首尾增長速度。若統計口徑中途變化，應先重述歷史資料，再比較 CAGR。
把不同週期的首尾變化換成年度等效率，便於在報告中並列展示；還應同時保留起止日期、總增長和波動資訊。
已知投入起點、結束價值和持有年數時，可作粗略年化描述。期間追加或提取資金的情況不應只看 CAGR。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
只有“首尾價值、期間無外部現金流、按同一口徑比較”的簡化場景才接近這種表達。含定投、贖回、分紅或不規則現金流時，資金加權收益率、時間加權收益率等指標回答的是不同問題。
總增長率除以年數是線性攤分，CAGR 使用幾何複合關係。前一年增長後的新基數會進入下一年，所以多年度結果通常不同。
可以，公式會把 2.5 當作年數計算。不過當前趨勢圖只生成整數索引 0、1、2，不會額外畫出 2.5 年的終點；此時以數值卡片爲準。
期初為 0 或年數為 0 時，頁面不顯示結果。正期初、零期末、正年數會得到 -100%；其他負陣列合可能出現 NaN 或缺乏經濟含義，因為介面沒有完整限制符號。穩妥做法是輸入正的期初、期末和年數。
頁面固定顯示兩位小數，表格軟體可能保留更多內部精度。可用 Excel 的 RRI(n, PV, FV) 對照小數形式，再把結果乘以 100% 比較。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
CAGR 是首尾兩點的平滑摘要，不構成收益承諾、資產估值或個性化投資建議。
NaN、無窮或反常圖形時，應先檢查符號、年數和單位。推薦
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