年金現值是什麼？

一份每月領取 2000 元、持續 20 年的退休年金，在年利率 3% 下，今天的等值金額約為 35.9 萬元。這個把未來一系列等額收支折算到當前價值的過程，就叫年金現值計算。反過來，如果我們想知道定期存入一筆錢到期能累積多少，那就是年金終值。年金現值計算器支援三種最常見的年金型別：普通年金（每期期末支付，如多數貸款）、預付年金（每期期初支付，如租金、保險）、永續年金（沒有到期日，如某些優先股股息）。選定型別，填入每期金額、期數和折現率，計算器就會立即給出當前價值和終值，同時輸出方便查表的年金現值係數和終值係數。

怎麼用這個計算器

在“年金型別”下拉選單裡，根據支付時間點選擇“普通年金”、“預付年金”或“永續年金”。如果不確定，多數情況下貸款和投資收益預設為期末支付，就選普通年金。
在“每期金額”輸入框填入你預期每期收到或付出的金額（正數表示收到）。比如每月能領的養老金 2000，就填 2000。
在“期數”輸入框填入總期數。注意期數必須與折現率的時間單位一致：如果使用年利率，期數就填年數；使用月利率，就填月數。
在“折現率(%)”輸入框填入利率，直接以百分比形式輸入數字部分。比如年利率 5% 就填 5，不要填 0.05。
下方結果區域會立刻顯示四個數值：現值（PV）、終值（FV）、年金現值係數（PVIFA）和年金終值係數（FVIFA）。如果想換一組數字重新試算，點選“清除”按鈕就能把已有資料一次性清空。

完整算例：計算一筆 5 年期普通年金

我們假設你每年底會收到 1000 元，連續 5 年，市場利率為 5%。在計算器裡這樣操作：年金型別選“普通年金”，每期金額填 1000，期數填 5，折現率填 5。計算器會給出：

現值 PV ≈ 4329.48 元
終值 FV ≈ 5525.63 元
年金現值係數 PVIFA ≈ 4.3295
年金終值係數 FVIFA ≈ 5.5256

背後的計算過程是：把每一筆未來收到的 1000 元按 5% 折現到當前，再求和。公式為 PV = PMT × [1 − (1+i)⁻ⁿ] / i，即 1000 × [1 − 1.05⁻⁵] / 0.05 ≈ 1000 × 4.3295 = 4329.48。終值則表示這 5 筆 1000 元在結束時總共值 5525.63，公式為 FV = PMT × [(1+i)ⁿ − 1] / i。結合係數看，PVIFA 和 FVIFA 就是這些公式裡不含 PMT 的因子部分，今後只要每期金額固定，直接用係數乘 PMT 就能快速得出結果。在這個例子裡，如果今天你只要付出 4000 元就能換來未來 5 年每年底 1000 元，那這筆投資在 5% 的折現率下就是划算的——因為它的現值 4329 高於 4000。

更多算例：預付年金與永續年金

還是剛纔的 1000 元、5 期、5% 利率，這次把年金型別切換成“預付年金”。你會發現 PV 變成了 4545.95，FV 變成了 5801.91，係數分別變成 4.5460 和 5.8019。數值變大了——原因是每筆錢都在年初拿到，早收到就早折現，現值自然更高。

如果是一份永續年金，比如每年底固定領 1000 元、沒有終止日期，在利率 5% 的情況下，年金型別選“永續年金”，每期金額填 1000，折現率填 5。此時期數輸入框會不起作用，計算器只會輸出 PV = 20000 元，終值留空。公式為 PV = PMT / i = 1000 / 0.05 = 20000。這個模型在優先股估值和永久債券定價中很常見。

典型使用場景

養老金規劃：假設退休後每月想領 5000 元，持續 30 年，預期年回報率 4%，我們先按月利率折現，把年利率 4% 除以 12 得到月利率約 0.333%，期數 360 個月，填入計算器就能得到需要準備的現值總額。如果現在手頭的儲蓄超過這個現值，規劃就比較安全。
等額本息房貸驗算：一筆 100 萬元、年利率 4.5%、30 年的等額本息貸款，月供就是讓月供年金現值等於 100 萬元的 PMT。在計算器裡把 PV 調到 100 萬，利率和期數對應設定，就能反算出月供數量級，幫你在簽約前快速覈對銀行給出的數字。
永續年金估值：一隻每年固定分紅 2 元、類似永續的優先股，如果你的目標回報率是 8%，用永續年金模式填上 PMT=2、利率=8%，得出 PV=25 元，如果市價遠低於 25 元就可以進一步分析是否低估。

結果怎麼解讀

現值 PV 可以看作“未來一系列收支在今天的一口價”。當你評估一筆投入是否划算，就看 PV 是否大於你需要付出的現金。如果 PV > 投入額，通常專案在財務上可行；PV = 投入額，剛好打平；PV < 投入額，則可能不值得。終值 FV 告訴你這些收支在期末的總積累，適合比較不同儲蓄計劃最終能拿到多少。年金係數 PVIFA 和 FVIFA 更多是用來快速換算：比如你從財務報表裡看到一個 5 年期、8% 的現值係數 3.9927，意味著每 1 元定期的現值就是這麼多，接下來只要拿 PMT 乘一下就得到結果。在我們這個計算器裡，當改變利率和期數時，係數的變化能直觀反映時間價值和利率對估值的影響力度。

常見誤用

利率和期數單位不統一：這是最常見的問題。如果計算月供卻用了年利率但期數填的是月數，計算結果會嚴重偏低。務必讓兩者的時間單位匹配——月利率配月數，年利率配年數。
混淆普通年金與預付年金：房租通常月初付，屬於預付年金；工資多是月底發，屬於普通年金。如果用反，現值會相差 (1+i) 倍，在利率較高的環境下誤差不小。
給永續年金輸入期數：公式裡不需要期數，計算器會直接忽略你輸入的期數值，只給出 PV。不要誤以為期數能控制什麼。
折現率填成小數：我們的折現率輸入框接受的是百分數，比如 5 就是 5%，不是 0.05。如果填入 0.05，相當於折現率 0.05%，結果會異常巨大，偏離現實。
忽略現金流的正負方向：計算器以正數 PMT 代表收到款項，如果你想表達付出，比如還款，結果中的 PV 就會是你借入的本金。但有些使用者習慣用負數，會導致符號與心理預期相反，統一用正數更方便理解和比較。

常見問題 FAQ

普通年金和預付年金的結果怎麼比較？
預付年金的每筆錢比普通年金早一期到手，所以現值總是比普通年金大 (1+i) 倍，終值也大 (1+i) 倍。你可以拿兩個結果直接比較，判斷提前支付對估值提升有多大。
永續年金為什麼沒有終值？
因為現金流量沒有終點，終值會趨向無窮，因此在財務上沒有有意義的終值。本計算器遇到永續年金時，只會給出 PV，不會顯示 FV。
計算器能算遞延年金嗎？
目前這個版本沒有單獨的遞推遲輸入。如果你需要算遞延年金，可以先用普通年金算出遞延期到期時的價值，再手動除以 (1+i) 的遞延期次方折現回來。這種方式在金融學習中也很常見。
期數可以填小數嗎？
技術上看，我們的計算器接受小數，但在實際業務中，通常只有整期纔對應真實現金流。如果你用小數，結果僅供理論參考。
折現率應該選多少？
這取決於你把錢放在哪裏當作參照。如果參照定期存款，就選存款利率；參照股票或基金，就用預期回報率。對於個人生活決策，通常以自己感受的“錢的時間價值”來定，例如 3%~6% 比較常見。
計算結果含稅嗎？
不含。所有結果都是稅前現金流折現值，實際到手金額還需根據個人稅率扣除稅費。企業決策時也要單獨另做稅務影響分析。

注意事項

這個計算器假定每期利率不變、等額支付、支付間隔均勻，不支援增長年金、不規則現金流或浮動利率的場景。如果你涉及分期不等額的複雜專案，請使用通用的 NPV 計算或電子表格模型。折現率的選取需要使用者自行判斷，計算器不提供“最優利率”建議。所有計算結果僅用於學習和初步估算，不構成任何投資或借貸決策的直接依據，重要財務決策請諮詢持牌專業人士。輸入資料僅在本地瀏覽器處理，不會上傳到伺服器。

現在你可以在上方計算器裡試試自己的數字，看一看未來的那筆錢在今天到底值多少。

計算依據 / 方法說明

Brealey, R.A., Myers, S.C., & Allen, F. (2020). Principles of Corporate Finance (13th ed.). McGraw-Hill. — 公司金融經典教材，系統闡述貨幣時間價值、年金現值和終值的計算原理。
Investopedia: Present Value of an Annuity — 清晰解釋年金現值的概念、公式以及普通年金與預付年金的區別。
CFA Institute (2024). Level I Curriculum: Quantitative Methods, Time Value of Money. — CFA 考試教材中關於貨幣時間價值和年金計算的章節，覆蓋現值和終值的標準化計算。

最後更新 2026年5月28日 · 由工具匠維護