長方體計算器

一個長40釐米、寬30釐米、高20釐米的快遞箱，用我們的長方體計算器一算，就能立刻得到它的底面積1200平方釐米、側面積2800平方釐米、表面積5200平方釐米、體積24升，以及稜長總和360釐米。下面我們一起來看看什麼時候用、怎麼用、結果怎麼讀。

典型使用場景

家庭裝修：測量房間的長寬高，計算牆面面積（側面積）或地面面積（底面積），方便預估塗料、瓷磚的用量。例如一個長5米、寬4米、高2.8米的臥室，側面積約50.4平方米，底面積20平方米。

包裝運輸：快遞箱、行李箱的尺寸通常給出長寬高，用計算器就能知道箱子能裝多少東西（體積），以及整個箱子的表面積（用來估算印刷覆膜或包裝紙成本）。

魚缸/水箱容量：一個長100釐米、寬40釐米、高50釐米的魚缸，體積為200升（注意單位換算），可以直接判斷能否養多少魚。

學生作業：做幾何題時，快速驗證自己的手算結果，或反過來透過目標體積反推尺寸。

使用步驟 / 怎麼用這個工具

1. 開啟我們的長方體計算器頁面，你會看到三個輸入框，分別標著“長”、“寬”、“高”。
2. 在對應的框裡填入你的數值（支援整數和小數，單位請統一，比如全用釐米或全用米）。
3. 點選“計算”按鈕（如果已經自動計算則忽略）。
4. 右邊或下方會立刻顯示出五個結果：底面積、側面積、表面積、體積、稜長總和。每個結果後面會帶上相應的單位（平方釐米、立方厘米等）。
5. 如果你想換一組數，直接修改輸入框，結果會自動更新（手動計算按鈕的頁面則需再點一次）。

完整算例 / 實操步驟

我們拿一個實心的木塊來舉例：長 = 12 釐米，寬 = 8 釐米，高 = 5 釐米。

• 在“長”輸入框填 12
• 在“寬”輸入框填 8
• 在“高”輸入框填 5
• 點選“計算”

計算器內部是怎樣算的？其實就是下面這幾個公式：

• 底面積 = 長 × 寬 = 12 × 8 = 96 平方釐米
• 側面積 = 2 × (長×高 + 寬×高) = 2 × (12×5 + 8×5) = 2 × (60 + 40) = 200 平方釐米
• 表面積 = 2 × (長×寬 + 長×高 + 寬×高) = 2 × (96 + 60 + 40) = 2 × 196 = 392 平方釐米 （你也可以直接用底面積×2 + 側面積）
• 體積 = 長 × 寬 × 高 = 12 × 8 × 5 = 480 立方厘米
• 稜長總和 = 4 × (長 + 寬 + 高) = 4 × (12 + 8 + 5) = 4 × 25 = 100 釐米

結果解讀：這個木塊的側面積是200 cm²，相當於四個側面（不含頂和底）的總面積；表面積392 cm²是你需要刷漆的總面積；體積480 cm³約等於0.48升；稜長總和100 cm差不多是一根1米長的鐵絲剛好能圍成它的12條稜。

更多算例 / 多場景對比

對照例1：正方體（長=寬=高） 一個正立方體，比如長寬高都是10釐米。輸入10、10、10：

• 底面積 = 100 cm²
• 側面積 = 2×(100 + 100) = 400 cm² (注意不理解？因為2×(10×10+10×10)=400)
• 表面積 = 600 cm²
• 體積 = 1000 cm³
• 稜長總和 = 120 cm

可以看到正方體的表面積是600 cm²，而同樣長寬高的長方體（不等）表面積往往更大或更小，可以直觀比較。

對照例2：極端扁平的長方體 長=100釐米，寬=1釐米，高=1釐米。我們輸入100、1、1：

• 底面積 = 100 cm²
• 側面積 = 2×(100×1 + 1×1) = 2×101 = 202 cm²
• 表面積 = 2×(100+100+1) = 402 cm² （注意公式2×(100+100+1)=402）
• 體積 = 100 cm³
• 稜長總和 = 4×(100+1+1) = 408 cm

這個例子說明，同樣體積下，形狀越扁平，表面積越大。如果你在設計包裝箱，希望節省紙板，儘量讓長寬高接近。

結果怎麼解讀 / 數值含義

數值參考：對於一般家庭物品，體積在幾升到幾百升之間；表面積在幾百到幾萬平方釐米。如果結果出現負數，說明你輸入了負數；如果結果很大（比如幾百萬），請檢查單位是不是用了毫米，因為毫米和釐米差1000倍。

常見誤用 / 易踩的坑

1. 單位不統一：長用米，寬和高用釐米，這樣結果會完全錯誤。比如長2米、寬100釐米、高50釐米，必須全部換算成米（2、1、0.5）或全部釐米（200、100、50）。
2. 忘記乘2：計算表面積時，很多人只算長×寬+長×高+寬×高，忘了乘2，結果是實際的一半。我們的計算器會自動乘2，但手動驗算時要注意。
3. 混淆稜長總和與周長：稜長總和是12條稜之和，等於4×(長+寬+高)，而不是長+寬+高。很多學生只加了一次。
4. 體積單位讀錯：計算機箱容量時，體積單位是立方厘米，而物流常用“升”（1L=1000cm³）或“立方米”（1m³=1000000cm³）。記得自己換算。
5. 用側面積代替表面積：貼桌布只需要側面積，但刷漆可能需要全部表面積，根據實際用途選擇結果。

常見問題 FAQ

Q: 我可以輸入小數嗎？比如長2.5米。

A: 完全可以。我們的計算器支援小數輸入，結果也會保留兩位小數（或根據需要顯示）。注意單位統一即可。

Q: 為什麼我算的體積和表面積跟手算對不上？

A: 請檢查是否輸入了相同的資料，並確認單位一致。另外看看手算時有沒有漏掉乘2或乘4。你可以用我們上面的算例（12、8、5）驗證一下。

Q: 這個計算器能算圓柱體的體積嗎？

A: 不能。它只針對長方體（六個麵都是矩形）。圓柱體需要另外專門的圓柱計算器。

Q: 我輸入了長=0，結果怎麼是0？

A: 如果長、寬、高中任意一個為0，計算結果都會是0，因為這不是一個真實的長方體。請檢查輸入是否有效。

Q: 如何計算長方體的對角線長度？

A: 我們的計算器暫不包含對角線功能。你可以用公式：對角線 = √(長²+寬²+高²) 手動算，或者等我們後續版本。

Q: 結果保留幾位小數？

A: 通常保留兩位小數，對於整數結果會顯示整數。如果你想更精確，可以自己再計算。

邊界與侷限 / 注意事項

• 只適用於長方體：如果物體的形狀不是標準長方體（比如有圓角、凸起、斜面），計算器給出的結果就不準確，僅能作為估算參考。
• 精度限制：由於計算機浮點數運算，極小的數值（比如10⁻⁶量級）可能出現微小誤差，但對日常使用無影響。
• 單位換算由使用者自行負責：計算器僅做純數值計算，不自動轉換單位。例如你輸入釐米得到立方厘米，若想升，需手動除以1000。
• 未考慮實際厚度：對於容器（如水箱），體積計算的是外部尺寸，實際內部容積要減去壁厚。本計算器不扣除壁厚。
• 物理意義：表面積極大或極小通常對應特殊應用，如散熱器的表面積越大越好，而包裝材料則希望越小越省成本。

現在你可以在上方計算器裡試試自己的數字，比如量一下你的書包或快遞箱，看看它們有多大！