複數計算器

兩個複數的四則運算與結果欄位

複數可寫成 z=a+bi，其中 a 是實部、b 是虛部，i²=-1。本計算器讓你分別輸入兩個複數的實部與虛部，選擇加、減、乘或除，並即時顯示運算結果。結果資訊包括標準形式、實部、虛部、模、共軛，以及以弧度和角度表示的輻角；另有計算步驟與複平面圖，方便核對運算。

模 |z|=√(Re(z)²+Im(z)²) 是複平面上該點到原點的距離；共軛複數會保留實部並將虛部變號。輻角表示從正實軸到複數位置方向的角度。極式以模與輻角描述同一個複數，和實部、虛部的直角座標表示互相補充。國立臺灣大學科學教育發展中心的複數極式教材亦說明這種表示方式及共軛的幾何關係。

輸入係數並查看運算步驟

1. 在第一個複數欄位填入實部與虛部，再填第二個複數。欄位留白會按 0 計算；例如 3+4i 就填實部 3、虛部 4。負數可直接輸入負號，不必在欄位內輸入 i。

2. 選擇加、減、乘或除。輸入或運算方式變更後，結果會隨之更新；「示例資料」可帶入範例，「重置」則清除輸入並回到加法。

3. 先讀取標準形式與實部、虛部，再按需要查看模、共軛、弧度輻角及角度輻角。計算步驟會呈現代入過程，複平面圖則標出兩個輸入點和結果點；結果文字可複製。

例如計算 (3+4i)×(1+2i)：實部為 3×1−4×2=−5，虛部為 3×2+4×1=10，所以結果是 −5+10i。其模為 √125≈11.18034，輻角約為 2.03444 弧度或 116.5651°，共軛為 −5−10i。

輸入和輸出常見疑問

計算範圍與數值判讀

此工具一次計算兩個複數的一項加、減、乘或除，不處理方程求根、矩陣、複數次方或符號代數。輸入須為有限數值；不支援在係數欄位輸入變數或整段算式。

結果以有限精度數值呈現，極大或極小數可能採科學記號，並可能有浮點捨入差異。複平面圖適合觀察相對位置，精確數值請以結果欄位為主。若將複數用於電路、訊號或其他工程情境，請另行確認物理量的定義、單位和模型假設。