複數計算器線上免費，支援加減乘除 | 工具匠

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計算交流電路中的阻抗時，經常需要將兩個複數相加，比如 (3+4j) + (2-1j) = 5+3j。我們的複數計算器幫你快速完成這類運算，支援加、減、乘、除，並顯示實部、虛部以及模和輻角。

典型使用場景

電路分析：電子工程師計算串聯或並聯阻抗時，複數相加或相乘是日常操作。例如兩個阻抗 Z1=10+5j Ω、Z2=3-2j Ω，串聯總阻抗為 (10+5j)+(3-2j)=13+3j Ω。
訊號處理：傅立葉變換後的複數頻譜需要加減運算，比如對兩個頻率分量的幅值進行合併。
數學學習：高中生或大學生做複數習題時，用計算器驗算結果，節省手工計算時間。

使用步驟 / 怎麼用這個工具

開啟我們的複數計算器頁面，你會看到兩組輸入區域：複數1和複數2。
分別在“實部”輸入框和“虛部”輸入框填寫數字。例如複數1實部填 3，虛部填 4；複數2實部填 2，虛部填 -1。
從“運算子”下拉選單中選擇需要的運算：加、減、乘、除。
點選“計算”按鈕，右側會立即顯示結果。結果區域包含：實部、虛部、模（|z|）、輻角（角度制）。
如果想清空重新輸入，點選“重置”按鈕即可。

完整算例 / 實操步驟

主算例：計算 (3+4j) ÷ (1+2j)。

在“複數1實部”輸入 3，複數1虛部輸入 4。
複數2實部輸入 1，複數2虛部輸入 2。
運算子選“÷”。
點選計算，結果：實部 = 2.2，虛部 = -0.4，模≈2.24，輻角≈-10.3°。

計算過程：
(3+4j)÷(1+2j) = (3+4j)×(1-2j) / (1+2j)(1-2j) = (3×1 + 3×(-2j) + 4j×1 + 4j×(-2j)) / (1+4) = (3 -6j +4j -8j²)/5 = (3 -2j +8)/5 = (11 -2j)/5 = 2.2 -0.4j。
模 = √(2.2²+0.4²)≈2.24，輻角 = arctan(-0.4/2.2)≈ -10.3°。

結果怎麼解讀 / 數值含義

實部與虛部：直接表示複數的直角座標形式。在電路里，實部對應電阻，虛部對應電抗（電感或電容）。
模（絕對值）：複數到原點的距離。代表阻抗的幅度、訊號的幅值。模越大，訊號越強或阻抗值越大。
輻角（角度）：複數與正實軸的夾角。在電路中代表相位差，正角表示電壓超前電流，負角表示落後。
不同範圍：輻角在0°~180°或-180°~0°，具體取決於虛部正負。我們的計算器統一用-180°到180°表示，方便判斷相位超前/滯後。

常見誤用 / 易踩的坑

虛部單位混用：習慣用 i 表示虛數單位，但在工程中常用 j 避免與電流符號混淆。我們的計算器使用 j，輸入時虛部直接寫數字（如 5j 只需填5），不要寫字母。
除法忘記共軛：手動計算時容易忘記分子分母同乘共軛。計算器自動處理，但你要確保除數不是零。
輻角誤讀為度數：預設輸出單位為度（°）。如果你需要弧度，可以手動換算（180°=π rad）。
忽略精度：當分子分母很大時，結果的小數位數有限（保留4位）。極值情況可能產生微小誤差，但對常見場景足夠。

常見問題 FAQ

複數計算器能算開方、指數嗎？: 目前只支援加、減、乘、除四種基本運算。開方和指數運算不在功能範圍內，需要時請使用科學計算器。
輸入負數虛部怎麼填？: 直接在虛部輸入框填負數即可，比如“-3”。不要加字母 j 或 i。
結果裡的模和輻角有什麼用？: 模代表複數的“大小”，輻角代表方向。在向量分析、訊號相位對比、阻抗模值計算中很有用。
為什麼我算出的結果和計算器不一樣？: 請檢查是否選對了運算子，以及輸入的數字是否帶符號。也注意除法時，手動計算的小數位數可能四捨五入不同。
可以計算多個複數連續運算嗎？: 一次只能計算兩個複數的單一運算。如需連續運算，可先計算第一步，再用結果作為新輸入。
計算器會顯示計算步驟嗎？: 不顯示詳細步驟，只輸出最終數值結果。適合快速驗算或不想手動推導的情況。

邊界與侷限 / 注意事項

不適用場景：本計算器不處理複數矩陣、向量、高階多項式求根等。僅限簡單的二元複數四則運算。
精度限制：所有數值採用雙精度浮點運算，結果保留到小數點後4位。極端大數或極小數可能出現舍入誤差。
輸入限制：實部和虛部只接受有限數字，不支援變數或表示式（如π、sqrt）。
免責宣告：計算結果僅供學習和一般參考，不做工程決策、醫療診斷或財務審計的最終依據。如有重要用途，請用專業數學軟體（如MATLAB、Mathematica）複覈。

現在你可以在上方計算器裡試試自己的複數吧！