調和平均數計算器

調和平均數在平均什麼

調和平均數是把每個數值先取倒數，對倒數求算術平均，再把平均值取倒數。若輸入 n 個正數 x₁、x₂、…、xₙ，公式為 H = n ÷ (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)。倒數會讓較小的數值產生較大的影響，因此調和平均常用來整理具有「每單位對應多少」意義的比率或速率；是否適用仍要看每筆資料的分母代表的量是否相同。公式定義可參考 NIST 的調和平均說明（核對於 2026-09-30）。

公式如何對應到結果欄位

計算結果會列出調和平均數、算術平均數、幾何平均數、資料個數與倒數之和。資料個數 n 是可解析且大於零的輸入值筆數；倒數之和是公式分母。調和平均數用 n 除以該總和。算術平均數直接將原始數值相加後除以筆數；幾何平均數則反映連乘後的平均比例。這幾個數值回答不同問題，不能只看哪一個較大就判斷哪個「正確」。對一組正數，調和平均數不會高於幾何平均數，幾何平均數也不會高於算術平均數；相等資料時三者相同。台灣經濟部統計處的統計名詞資料亦列出這項關係（核對於 2026-09-30）。

等距離速度的可複算例子

假設去程與回程距離相同，兩段速度分別是每小時 30 公里與每小時 40 公里。調和平均為 2 ÷ (1/30 + 1/40) = 240/7 ≈ 34.285714 公里／小時；算術平均則為 35 公里／小時。等距離時，較慢的一段花費時間較久，所以總距離除以總時間會得到較接近 30 的結果。若題目給的是等時間而非等距離，平均速度應取算術平均；條件不同，平均口徑也不同。

參考依據：NIST Dataplot Reference Manual：Harmonic Mean，支持公式與定義，核對於 2026-09-30；經濟部統計處《國民經濟統計》，支持三種平均數的公式及大小關係，核對於 2026-09-30。

輸入清單並核對筆數

1. 在數值清單中輸入或貼上正數，可用逗號、空格、換行、分號或中文逗號分隔；例如 30, 40。

2. 先確認每一筆都是要納入的數值，並檢查結果中的資料個數。若清單混有標題、單位或其他文字，部分片段可能不會成為有效數值，筆數可協助你發現遺漏。

3. 讀取調和平均數及其他對照欄位。以上例而言，筆數為 2，倒數之和為 1/30 + 1/40 = 7/120，調和平均數為 240/7，畫面最多顯示到小數點後六位。需要重算時可清空欄位後輸入新清單。

輸入與平均口徑常見問題

使用前確認資料條件

此頁計算的是等權重、正數清單的簡單調和平均數，不支援零、負數或加權輸入。混合不同單位、不同資料定義，或不符合相同分母條件的比率，會得到難以解釋的平均值。較小的正數會明顯影響倒數總和；若結果與預期差異很大，先確認資料、單位與平均口徑。畫面數值最多顯示六位小數，底層運算使用一般浮點數；需要更高精度時，請保留原始資料並使用適合該分析的數值方法複核。