工具用的順手嗎？
你的回饋能幫助我們做得更好
計算任意正整數n的階乘（n!），適用於數學、程式設計、統計等場景。
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
階乘用驚嘆號表示，例如 5!。對正整數 n，n! 是從 1 到 n 的所有正整數相乘：n! = 1 × 2 × 3 × … × n。本計算器接受 0 至 5000 的輸入，提供完整整數、十進位位數；部分較大的結果另附科學記號，方便快速看數量級。
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
0! = 1；n! = n × (n−1)!（n ≥ 1）
0! 定義為 1，稱為空乘積的慣例；如此遞迴關係在 n=1 時也成立。NIST 的數學參考資料列出非負整數的關係 n! = Γ(n+1)；OpenStax 以連乘定義介紹階乘，並說明它如何用於排列計數。
「完整結果」是可逐位核對的階乘整數；「位數」是這個整數以十進位寫出時的數字個數，不含逗號或小數點。輸入 10，完整結果為 3628800，共 7 位。輸入 100，結果有 158 位。這些數值隨 n 快速增長，因此位數適合先確認答案規模。
科學記號是便於閱讀的近似摘要，不等於完整整數。依目前顯示方式，0! 到 20! 不顯示該欄；21! 起在可表示範圍內顯示，約保留 6 位有效數字，例如 21! 的摘要為 5.10909e+19。完整結果仍是精確整數，可用旁邊的複製按鈕取得。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
在「輸入數字 (n!)」欄填入 0 到 5000 的整數，例如 10。預設值是 5；輸入變更後會更新結果。
大數可先以「位數」檢查答案規模，再在「完整結果」區查看全部數字。以 10 為例，應得到 3628800，7 位。
完整結果旁的複製功能取得階乘整數；位數旁的複製功能只取得位數。若有科學記號欄，複製到的是近似摘要，精確用途請選完整結果。
按「重置」會將輸入恢復為 5，結果回到 120。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
若要排列 5 個彼此不同的物件，順序不同就算不同排列，總數是 5! = 120。先確認題目是排列全部物件；若只取其中幾個或不計順序，不能直接把答案當成 n!。
輸入教材使用的 n，先比位數再比完整值，可快速找到抄寫時漏掉或多出的數字。若只想掌握數量級，可看頁面提供的科學記號摘要，但不要用它代替要求精確整數的答案。
在撰寫階乘函式或測試輸出時，可用 0、1、5、10 等小值核對基礎結果，再用較大的 n 檢查位數和完整輸出是否被截斷。這個工具只算單階乘 n!，不會計算排列、組合或機率答案。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
0! = 1 是階乘的定義約定，也讓 n! = n × (n−1)! 在 n=1 時成立。輸入 0 時顯示 1 是正確結果。
這裡適用非負整數，不計算伽瑪函數延伸的非整數階乘。負數不會得到有效結果；小數輸入會依目前解析方式取其開頭的整數部分，例如 5.9 會按 5 計算。請直接輸入整數，避免把截取後的答案誤認為小數階乘。
上限是 5000。超過上限時不會產生階乘結果；需要更大 n 時，請使用明確支援更大範圍的數學軟體或程式環境。
科學記號欄是另一個近似顯示，只有輸入大於 20 且近似值仍可表示時才出現；數值太大時該欄會省略。完整整數與位數是獨立結果，可繼續查看及複製。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
完整結果適用於本頁可計算的整數輸入；科學記號是有限有效位數的近似顯示。此計算只依照輸入與階乘規則，不需外部資料。
推薦
查找相關工具、專題與可用的 API 能力。
