圓錐計算器

由半徑與垂直高計算直圓錐

輸入底面半徑 r 和從底面圓心垂直量到頂點的高 h，即可查看圓錐體積、母線長、底面積、側面積、總表面積、頂角與半頂角，也會列出底面直徑和底圓周長。這些欄位都來自同一組尺寸，適合檢查作業中的代入、單位次方與幾何量之間的關係。

此處的對象是直圓錐：頂點位於底面圓心正上方。母線 l 是頂點到底面圓周的斜距，與半徑、垂直高形成直角三角形；因此母線不能當作高度代入體積公式。側面積指圓錐的曲面部分，總表面積則再加上完整圓形底面。

國家教育研究院的數學課程手冊以直圓錐的展開圖和扇形弧長關係連結側面積概念，可作為理解曲面展開的學習背景：查看課程手冊（台灣課程資料，核驗於 2026-09-30）。計算本身使用輸入尺寸與幾何公式，不需查詢外部資料。

單位標籤與顯示位數

長度單位可選 mm、cm、m、in 或 ft，半徑和高度都套用同一個選項；長度結果沿用該單位，面積標成平方單位，體積標成立方單位，角度以度表示。舉例來說，若輸入 3 與 4 並選 cm，面積結果就是 cm²、體積結果就是 cm³。切換單位只更改標籤，不會替已輸入的數字換算，切換前請先自行確認數值所代表的單位。

顯示位數可選 2、4、6 或 8 位小數；結果按選項四捨五入呈現，並略去小數末尾多餘的零。複製體積時使用完整數值字串，畫面上的位數設定主要控制閱讀顯示。台灣課程中常見公制情境可選 mm、cm 或 m；若使用 in、ft，面積與體積也會相應顯示為平方英吋、立方英呎等次方單位。

輸入一組尺寸並讀取結果

1. 量出底面圓的半徑，填入「底面半徑 r」。若手上只有直徑，先除以 2 再輸入；直接把直徑填進去會使相關面積和體積偏大。

2. 填入底面圓心到頂點的垂直高度 h。斜邊母線不是這個欄位需要的值；如果只有母線，還需要另外知道半徑，才能依直角三角形關係求垂直高。

3. 選擇兩個尺寸共同使用的長度單位，以及結果要顯示的小數位數。數字輸入後結果會隨欄位更新；若調整單位選項，先確認原數值仍符合該單位。

4. 先看體積，再依用途查看母線、側面積或總表面積。需要清除目前設定並回到預設值時，使用重置；體積旁的複製按鈕可複製未按顯示位數縮短的數值。

輸入與結果常見疑問

模型與測量的適用範圍

計算結果適用於理想直圓錐，輸入半徑與垂直高都必須大於 0，並使用同一長度單位。零值、負值或尚未輸入有效數字時不會產生有效結果。若實物形狀偏斜、不規則、頂端截平，或量測點並非底面圓心與頂點，公式條件就不成立。

面積與體積由輸入尺寸推算，並非實物測量值。容器壁厚、開口形狀、材料接縫、製作公差和量測誤差都未納入；規劃裝填容量或材料用量時，請另外量測並保留所需餘量。顯示小數是便於閱讀的舍入結果，精度不會高於輸入尺寸本身的精確程度。