典型使用場景

彎道駕駛安全分析：汽車以30m/s進入半徑80m的彎道，計算輪胎需要的抓地力（向心力），判斷是否會側滑。
遊樂園設計：工程師設計過山車大回環時，用向心力計算保證遊客在最高點不脫離軌道。
物理作業與考試：學生計算旋轉小球、圓錐擺等常見習題的向心力，驗證牛頓第二定律。

原理與公式

向心力是物體做勻速圓周運動時指向圓心的合外力。核心公式：
F = m · v² / r
其中：

F – 向心力（牛頓 N）
m – 物體質量（千克 kg）
v – 線速度（米/秒 m/s）
r – 圓周半徑（米 m）

公式告訴我們：想要增大向心力，提高速度比增大質量更有效（速度平方項）。保持半徑不變，速度翻倍，向心力變成4倍。

使用步驟

在左側「質量(kg)」輸入框填入物體質量（如 1200）。
在「速度(m/s)」輸入框填入線速度（如 20）。
在「半徑(m)」輸入框填入圓周半徑（如 50）。
點選 「計算」 按鈕，右側結果區立即顯示向心力數值，同時會換算成對應的“倍重力（g）”（向心力 ÷ (m×9.8)）。

完整算例

一輛家用轎車質量 1200 kg，以 20 m/s 透過半徑 50 m 的彎道。
在質量框填 1200，速度框填 20，半徑框填 50，點選計算。
計算過程：
F = 1200 × (20²) ÷ 50 = 1200 × 400 ÷ 50 = 1200 × 8 = 9600 N。
結果卡片顯示向心力 9600 N，倍重力 ≈ 0.82 g（因為 9600 ÷ (1200×9.8) ≈ 0.82）。
解讀：輪胎需要提供約0.82倍車重的側向抓地力，普通幹瀝青路面摩擦係數一般在0.7~1.0之間，所以這個彎道是安全的。

結果怎麼解讀

倍重力（g）	實際意義
< 0.2	非常平緩，行人輕鬆走彎
0.2 ~ 0.5	普通公路彎道，乘客有輕微側向感
0.5 ~ 1.0	高速公路匝道或運動駕駛，需輪胎有足夠抓地力
1.0 ~ 2.0	高效能跑車/賽道，需要半熱熔胎
> 2.0	專業賽車或過山車設計，普通車輛無法承受

注意：向心力本身並不直接告訴你會不會側滑，還需要結合路面摩擦係數。計算器額外顯示倍重力是爲了讓你快速與典型摩擦係數對比。

常見誤用

混淆向心力與離心力：向心力是物體受到的指向圓心的真實合力，離心力是慣性參考系中的虛擬力，計算中使用向心力公式。
單位不統一：質量用斤、速度用km/h、半徑用cm，結果會完全錯誤。本計算器只接受國際單位制（kg、m/s、m），輸入前請換算。
忽略速度平方：有些使用者以為速度小範圍增大（如20→25）向心力只增加25%，實際上增加56%（25²/20² = 1.5625）。

邊界與侷限

適用條件：勻速圓周運動，即速度大小不變。變速圓周運動中向心力公式中的v應取瞬時速度。
只計算大小：向心力是向量，本工具僅給出數值，不判斷方向（始終指向圓心）。
忽略其他力：實際運動中物體同時受重力、摩擦力、支援力等，向心力是這些力的合力沿徑向的分量。這裏計算的數值是所需合力，不是某一具體力。
精度：計算結果保留兩位小數，適合作業和工程估算，高精度需求請用專業軟體。
免責宣告：本工具僅為物理計算輔助，不用於實際工程安全決策。實際車輛過彎還需考慮傾斜角度、輪胎品牌、路況等複雜因素。

常見問題 FAQ

向心力公式在什麼時候不成立？: 當物體不做勻速圓周運動（如速度方向變化但大小也變化）時，公式 F = mv²/r 仍可用於計算該時刻的向心加速度，但此時“向心力”不再是恆定值，需要配合切向加速度。
為什麼我的計算結果特別大？: 請檢查是否誤將“速度”填成了“轉速”。本工具只支援線速度，如果你有角速度 ω，先用 v = ω·r 換算。另外檢查半徑是否忘記除以2（如給的直徑）。
計算器顯示的倍重力是什麼意思？: 倍重力 = 向心力 / (質量 × 9.8)。它告訴你物體在多高的“等效重力”下運動，例如3g意味著物體感受到3倍自身重力的壓力。極限駕駛時人體可承受5~10g短期。
可以用這個計算器算衛星軌道嗎？: 可以近似使用，但衛星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，公式中質量是衛星質量，速度是軌道速度，半徑是軌道半徑（含地球半徑）。另外衛星速度往往很大（約7.8 km/s），需要換算單位。
結果小數位太多怎麼辦？: 本工具自動保留兩位小數，足夠日常使用。如需精確值可檢視原始計算過程。

現在你可以在上方計算器裡輸入自己的數字試試看。