工具用的順手嗎？
你的回饋能幫助我們做得更好
輸入質量、速度和半徑，快速計算勻速圓周運動所需向心力。
請輸入質量、半徑和已知量以檢視向心力
概覽
了解工具能解決的問題、計算或處理邏輯，以及資料邊界。
計算時先輸入物體質量 m（kg）和圓周半徑 r（m），再選擇已知的線速度 v、角速度 ω 或週期 T 其中一項。結果包含向心力 F（N）、向心加速度 a（m/s²），以及相互換算的線速度、角速度與週期。這些欄位依國際單位制解讀，輸入框不會辨識單位文字，也不會替你換算。
線速度描述物體沿圓周切線前進的快慢；角速度表示每秒轉過的角度，單位 rad/s；週期則是完成一圈所需時間，單位秒。三者的關係為 v = ωr、ω = 2π/T。向心加速度的大小可寫成 a = v²/r = ω²r，所需徑向合力大小為 F = ma。因此，相同半徑與質量下，線速度加倍會使向心力變為四倍。
此處的「向心力」是指向圓心的合力分量，不是額外多出的一種獨立作用力。實際情境中，張力、摩擦力、重力或多種力的合力都可能提供這個徑向分量。OpenStax 的等速圓周運動教材說明了公式、方向與受力意義。
指南
依步驟完成操作，並透過範例核對輸入與結果。
輸入質量與半徑。質量使用 kg，半徑使用 m；若題目給的是直徑，先除以 2。數值需為正數。
選擇線速度、角速度或週期模式，只填目前顯示的已知量。線速度使用 m/s，角速度使用 rad/s，週期使用 s。公里／小時、公分、分鐘或每分鐘轉數都須先換成對應單位。
查看向心力與向心加速度，再核對派生出的 v、ω、T 和列出的計算步驟。更改輸入會更新結果；重置可清空數值。
例：質量 2 kg、半徑 0.5 m、線速度 3 m/s。a = 3² ÷ 0.5 = 18 m/s²，F = 2 × 18 = 36 N；ω = 3 ÷ 0.5 = 6 rad/s，T = 2π ÷ 6 ≈ 1.0472 s。這些派生量也可用來檢查是否選對模式及單位。
情境
查看這項工具在不同工作與生活流程中的用法。
已知質量、半徑和其中一種運動量時，輸入數值並查看公式步驟，可檢查平方、除法與單位是否代入正確。
固定質量和半徑，只改變線速度或角速度，觀察向心加速度與向心力如何變化；比較週期時，也能確認週期變短代表角速度增加。
將已換算為 SI 單位的測量值輸入，抄錄結果與步驟供課堂紀錄或作業複查。計算值仍須依實驗方法與量測精度解讀。
問答
集中解答常見疑問與容易混淆的問題。
不一定。結果表示所需的徑向合力大小，具體由哪一種力提供，需依物體受力情況判斷；若有多個力，應取其朝向圓心方向的合力分量。
不行，工具只把數字按欄位指定單位處理。請先把速度換成 m/s、長度換成 m；轉速若以每分鐘轉數表示，先換成 rad/s 或每圈所需秒數，再選相應模式。
線速度或角速度為零時，計算器仍可依輸入算出零向心加速度與零向心力，但 T = 2π/ω 在 ω = 0 時沒有有限週期，因此週期欄位不顯示數值。若使用週期模式，週期必須大於零。
公式可描述當下的徑向向心加速度與相應合力分量；速率改變時，運動另有切向加速度。此計算器沒有計算切向部分，也不會判定完整運動或受力狀態。
須知
使用前了解適用範圍、結果限制與必要提醒。
輸出是依輸入數值套用理想圓周運動關係所得的大小，沒有方向向量、受力圖或實際裝置模型。向心力代表徑向合力，不足以單獨判斷彎道能否通過、設備是否安全，或某個物理作用力是否足夠。
質量與半徑須為正值；線速度與角速度可輸入零，週期則須為正值。請先統一使用 kg、m、m/s、rad/s 或 s，並留意半徑與直徑不同。顯示數字經有限位數格式化，末位可能有四捨五入差異；若用於實驗報告，應依原始測量精度保留有效位數。
參考資料：OpenStax《Physics》：Uniform Circular Motion，支持公式與向心力的徑向合力解釋；核對日期：2026-09-30。教育部《教育百科》：等速圓周運動，支持速率固定而速度方向改變仍有向心加速度；核對日期：2026-09-30。
推薦
查找相關工具、專題與可用的 API 能力。
