RMS(二乗平均平方根)オンライン計算機、複数グループのデータに対応

有限個の数値から求めるRMS

RMS（二乗平均平方根）は、数値の符号ではなく大きさを反映する平均の一種です。入力をそれぞれ二乗し、二乗値の平均を求め、その平方根を取ります。n 個の数値を x₁,…,xₙ とすると、式は次のとおりです。

RMS = √[(x₁² + x₂² + … + xₙ²) ÷ n]

たとえば -2、0、2 の算術平均は 0 ですが、RMS は √(8÷3) ≈ 1.632993 です。正負が打ち消し合う算術平均と異なり、RMS は各値の大きさを残します。結果の単位は入力と同じです。この計算で扱うのは入力した有限個の値そのものです。連続した波形の実効値を推定するには、標本の取り方や対象区間も関係します。RMS の定義については MIT OpenCourseWare の信号講義資料を参照できます。

結果欄で確認できる値

計算結果には RMS のほか、計算に使われた数値の個数、平方和、平方平均、最大絶対値が表示されます。平方和は各入力を二乗して足した値、平方平均はその合計を個数で割った値です。平方平均の平方根が RMS なので、途中計算の確認にも使えます。最大絶対値は入力中で最も大きい絶対値です。これらは入力した数列の要約であり、波形の周波数や誤差、標準偏差を示す欄ではありません。

算術平均や標準偏差との違い

算術平均は元の値を合計して個数で割るため、正と負が相殺されることがあります。RMS は二乗してから平均するので、符号にかかわらず大きな値ほど結果に強く影響します。RMS は標準偏差とも別の指標です。標準偏差は平均との差を使って散らばりを表しますが、この計算器は入力値をゼロからの大きさとして扱います。平均からのずれを調べたい場合や予測誤差を評価したい場合は、目的に合った別の統計量を選んでください。

数値列を入力して途中式を照合

1. 同じ種類・単位の値をそろえる

   計算したい標本を用意します。例として 3、4、5、4、3 を使います。単位がある場合は、すべて同じ単位にそろえてください。

2. 数値を貼り付ける

   入力欄へ数値を入力します。改行、空白、半角または全角のカンマ・セミコロン、読点で区切れます。負数と小数も入力できます。

3. 例やリセットを使う

   例ボタンでサンプル値に置き換えられます。最初からやり直すときはリセットで入力を空にします。入力内容に応じて計算結果が更新されます。

4. 個数と途中値を確かめる

   3、4、5、4、3 の場合、平方和は 9+16+25+16+9=75、平方平均は 75÷5=15、RMS は √15≈3.872983 です。結果欄の個数が5、平方和が75、平方平均が15になっているか見比べます。RMS はコピー操作でも取得できます。

入力と計算について

標本・単位・数値の扱いに注意

この計算器は入力された有限個の数値だけを使い、各値の二乗の平均平方根を求めます。サンプリング間隔を考慮した補間、フィルター処理、周波数解析、連続波形の再構成は行いません。少数の標本や対象区間を十分に代表しない標本から得た値を、信号全体の特性とみなせるとは限りません。

物理的な意味を持たせるには、値が同じ物理量・単位である必要があります。異なる単位や量を混ぜた結果には通常、意味を与えられません。数値に変換できない断片は無視されるので、表示された個数を必ず確認してください。計算結果は入力データの要約であり、電気設備の安全性や測定値の適合性を保証するものではありません。