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将任意实数或分数展开为连分数形式，并支持由连分数序列还原有理数，提供渐进分数与最佳逼近。
上限は 30 です。小数入力では精度に限界があるため、項数を増やしすぎると結果が不正確になる場合があります。
連分数表現
x = a₀ + 1 / (a₁ + 1 / (a₂ + 1 / (a₃ + ...)))
標準表記 [a₀; a₁, a₂, a₃, ...] は、各層の整数商に対応します。
ヒント: 円周率 π の一般的な近似値は [3; 7, 15, 1, 292] で、分数 355/113 に相当します。
* 最大項数に達したため、連分数は切り捨てられました。項数を増やすことで、より高い精度が得られます。
| n | p / q | 小数 |
|---|---|---|
| 0 | 3 / 1 | 3 |
| 1 | 22 / 7 | 3.1428571429 |
| 2 | 333 / 106 | 3.141509434 |
| 3 | 355 / 113 | 3.1415929204 |
| 4 | 103993 / 33102 | 3.141592653 |
| 5 | 104348 / 33215 | 3.1415926539 |
| 6 | 208341 / 66317 | 3.1415926535 |
| 7 | 312689 / 99532 | 3.1415926536 |
| 8 | 833719 / 265381 | 3.1415926536 |
| 9 | 1146408 / 364913 | 3.1415926536 |
| 10 | 4272943 / 1360120 | 3.1415926536 |
| 11 | 5419351 / 1725033 | 3.1415926536 |
素数・合成数計算機
整数を入力するだけで素数、合成数、特殊な数を即座に判定。一括検証や数学的性質の分析に対応しています。
円の面積計算ツール
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asinやacosなどの逆三角関数のラジアン値を正確に計算します。6種類の関数タイプとカスタム精度設定をサポートしています。
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ラジアン値を入力して6種類の三角関数の結果を計算します。小数点以下の桁数指定に対応しています。
当需要将一个复杂的小数、无理数或有理分数表示为结构优美的连分数时，手动展开过程既耗时又容易出错。本工具可自动将输入的任意实数（小数、分数、根式表达式）转换为标准连分数形式，同时还能反向将一连串整数序列还原为最简分数，并给出每一步的渐进分数，帮助直观看到最佳有理逼近。
输入连分数序列时请确保均为整数，用半角逗号分隔；无理数或无限小数只能进行有限项展开，因此结果始终是原数的近似，项数越多越精确。本工具完全在浏览器本地运算，不收集任何输入数据，可放心使用。若输入数值过大或展开项数过高，可能造成计算延迟或内存占用增加，建议将项数控制在500以内。
连分数在数论、计算机科学、密码学和工程近似中应用广泛。经典示例：黄金比例 φ = (1+√5)/2 的连分数展开为 [1; 1, 1, 1, ...]，这是最简单的无限周期连分数。圆周率 π ≈ [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, ...]，自然对数的底 e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, ...]。在处理有理函数积分、丢番图近似或构建音乐音律时，使用连分数工具可以快速获得收敛极快的分数序列，建议结合渐进分数表选择精度与分母大小最平衡的逼近值。
