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精确计算asin、acos等反三角函数的弧度值，支持六种函数类型与自定义精度设置。
概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
逆三角関数は、三角関数の値から対応する角度を求める関数です。たとえば arcsin(0.5) は、正弦が 0.5 になる角のうち、逆正弦で定めた主値 π/6 rad（30°）を返します。同じ三角比になる角は周期性などにより複数ありますが、この計算はそのすべてを列挙せず、選択した関数の主値を一つ示します。日本電気技術者協会の解説も、三角関数値に複数の角が対応することと、主値を範囲で定める考え方を説明しています。
数値を入力すると、選んだ関数ごとにラジアンと度、式、実数での定義域・値域を確認できます。6関数を同時に選び、同じ入力に対する結果を比べることもできます。
| 関数 | 定義域（入力 x） | この計算での値域（主値） |
|---|---|---|
arcsin(x) | −1 ≤ x ≤ 1 | −π/2 ≤ y ≤ π/2 |
arccos(x) | −1 ≤ x ≤ 1 | 0 ≤ y ≤ π |
arctan(x) | すべての実数 | −π/2 < y < π/2 |
arccot(x) | すべての実数 | 0 < y < π |
arcsec(x) | x ≤ −1 または x ≥ 1 | 0 ≤ y ≤ π、ただし π/2 を除く |
arccsc(x) | x ≤ −1 または x ≥ 1 | −π/2 ≤ y ≤ π/2、ただし 0 を除く |
arccot、arcsec、arccsc は資料やソフトによって主値の定め方が異なる場合があります。この計算では arccot(x)=π/2−arctan(x)、arcsec(x)=arccos(1/x)、arccsc(x)=arcsin(1/x) を使います。特に arccot の値域はこの定義に基づく (0, π) です。NIST DLMF の逆三角関数資料では、逆三角関数の主値・分枝と特別値を確認できます。授業や資料の規約と照合するときは、関数名だけでなく値域も確認してください。
度 = ラジアン × 180 / π
ラジアン = 度 × π / 180
逆三角関数の基本結果はラジアンで表され、度の値はそこから換算できます。入力 0.5 で arcsin を選ぶと、4桁表示では 0.5236 rad と 30.0000° が目安になります。結果の表示桁数は 0〜8 桁から選べます。表示桁数を増やすと丸め後に読める桁は増えますが、画面上の小数表示が厳密値になるわけではありません。MDN の逆正弦関数資料も、逆正弦の戻り値をラジアンとして説明しています。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
入力欄には求めたい角度ではなく、関数へ渡す数値 x を入力します。例として 0.5、1、−2 が使えます。角度記号や単位は付けません。
初期状態では arcsin、arccos、arctan が選択されています。必要に応じて arccot、arcsec、arccsc も選ぶか、全関数をまとめて選択します。定義域外の関数だけが未定義と表示され、ほかの関数の結果は確認できます。
表示桁数を 0〜8 桁から選びます。各結果カードには rad と ° の両方、計算式、定義域、値域が表示されます。コピー操作はラジアン値または度の値を個別に取得します。
入力を 1 とし、4桁表示で各関数を選びます。arcsin は π/2 rad = 90°、arccos は 0 rad = 0°、arctan と arccot はそれぞれ π/4 rad = 45°、arcsec は 0 rad = 0°、arccsc は π/2 rad = 90° です。表示上は順に 1.5708、0.0000、0.7854、0.7854、0.0000、1.5708 rad となります。
次に −2 を入力すると arcsin と arccos は実数の定義域外ですが、arctan、arccot、arcsec、arccsc は有効です。このように、同じ入力値でも関数ごとに定義域が違うため、未定義表示を関数単位で確認してください。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
三角方程式を学ぶとき、まず arcsin などで主値を確かめ、その後に周期や象限を使って他の解を求める流れを整理できます。この結果だけで方程式の全解が出るわけではないため、ノートには「主値」と明記して一般解と分けると混同を防げます。
縦方向の変化量を横方向の変化量で割った比を m とすると、傾きの角度の候補は arctan(m) で確認できます。これは主値角です。進行方向の象限も必要な場合は、比だけで決めず、縦横それぞれの符号を保って判断してください。
数式ではラジアン、説明文や図では度を使う場合、同じ結果カードで両単位を見比べられます。必要な方をコピーし、レポートや計算書の角度単位と表示桁数をそろえて転記できます。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
sin⁻¹(x) は 1/sin(x) の意味ですか？逆三角関数の表記では通常 sin⁻¹(x)=arcsin(x) を意味します。正弦の逆数 1/sin(x) は cosec（余割）なので、記号だけで判断せず文脈を確認してください。
arcsin(1.2) が未定義になるのはなぜですか？実数角の正弦の値は −1 から 1 の範囲です。1.2 は arcsin と arccos の実数定義域を外れるため、この計算では実数結果がありません。複素数の値は扱いません。
arccot には異なる主値規約があります。この計算は π/2−arctan(x) とし、値域を (0, π) に定めています。特に負の入力では別規約との差が表れやすいため、比較する資料の式と値域を確かめてください。
変わるのは表示・コピーされる桁数です。小数を丸めて表示するため、0 桁では計算途中に必要な精度が見えなくなることがあります。後続の計算に使う場合は、桁数を増やして転記後の丸めにも注意してください。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
このページが示すのは、実数入力に対して選択した逆三角関数の主値です。複素数結果や三角方程式の一般解・全解は求めません。
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