素数・合成数判定

素数・合成数・1をどう見分けるか

この判定では、正の整数を1つ入力すると、素数、合成数、またはどちらでもない数として結果を確認できます。素数とは、1とその数自身の2つだけを正の約数にもつ、1より大きい整数です。合成数は、1と自身以外にも正の約数をもつ1より大きい整数です。1の正の約数は1つだけなので、素数にも合成数にも分類されません。たとえば2は素数、9は合成数、1はどちらでもありません。

約数と素因数分解は別の手がかり

2以上の数では、結果に正の約数の一覧、その個数、素因数を掛け合わせた表示が出ます。約数一覧は「何で割り切れるか」を示し、素因数分解は「素数の積にどう表せるか」を示します。たとえば60の正の約数は1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60の12個です。素因数分解は2 × 2 × 3 × 5で、重複する2も省略されません。約数が1と60だけではないため60は合成数です。結果の根拠を、分類・約数・積の3方向から照らし合わせられます。

約数は、ある整数を余りなく割り切る整数です。このページの一覧は正の約数だけを小さい順に表示します。因数の個数は一覧の要素数を数えた値です。平方数では平方根にあたる約数が一度だけ数えられるため、36の正の約数は9個です。

素因数分解では、2以上の整数を素数だけの積で表します。60 = 2 × 2 × 3 × 5のように、同じ素数が何度現れるかも情報の一部です。素因数を掛け戻して元の数になるか確認すれば、表示を手計算と照合できます。素数の場合は分解結果がその数自身だけになります。総務省統計局の解説資料も、素数判定では平方根以下の素数による割り切れ方を手がかりにしています。

一つの整数を入力して結果を確認する

1. 正の整数を一つ用意する

   入力欄には、17のような十進表記の整数を一つ入力します。複数の数を並べたり、式や単位を付けたりせず、整数だけを入力してください。

2. 分類と明細を読む

   入力に応じて結果が更新されます。2以上なら、素数か合成数かに加えて、正の約数の個数、素因数分解、正の約数一覧を確認できます。1では「素数でも合成数でもありません」と表示され、通常の明細は展開されません。

3. 例で照合する

   60を入力すると合成数、約数の個数は12、素因数分解は2 × 2 × 3 × 5です。約数一覧にも12個が並び、積を計算すると60に戻ります。97なら約数は1と97の2個で、素数と確認できます。

4. 結果をコピーする

   コピー操作では、入力した数、分類、約数、素因数分解をまとめて取得できます。別の数を調べるときは入力を置き換え、入力を消すと結果表示も空に戻ります。

判定で迷いやすい点

入力形式と大きな整数について

結果を正しく読むには、十進表記の正の整数を一つ入力してください。1は例外的に分類だけを表示します。

• 入力欄は小数や式を検証するものではありません。整数以外の文字列は意図した数と異なる形で解釈される可能性があるため、数字だけの入力を確認してください。
• 非常に大きな整数では、数値の精度や約数を探す処理時間の影響で表示を信頼できない場合があります。大きな桁数の素数判定や証明が必要な用途では、任意精度整数と保証内容を明示する専門の手段で再確認してください。
• この結果は入力値の数学的な分類と約数情報を示すもので、複数の数の比較、式の計算、暗号用途の安全性や素数証明を提供するものではありません。