3乗の展開式計算ツール

3乗の展開式計算ツール：主な機能と原理

(a+b)³や(a-b)³を手作業で展開すると、項が抜けたり係数を間違えたりしがちではありませんか？本ツールは、多項式の3乗展開の課題を解決するために設計されており、入力された代数式に基づいて簡略化された標準的な展開式を自動的に出力します。3乗の展開は多項式の乗法の特殊な形式であり、二項式の3乗(a±b)³を公式に従ってa³ ± 3a²b + 3ab² ± b³という標準的な多項式に展開することを指します。

当サイトの3乗の展開式計算ツールを選ぶ理由

• 2x、1/3、y²など、数字と代数記号の混在入力に対応しており、事前の処理は不要です。
• 同類項を自動的にまとめ、降べきの順に整理して、最もシンプルな標準形で出力します。
• 和の3乗(a+b)³と差の3乗(a-b)³の両方の展開パターンを網羅しています。

ツールの使い方

1. aとbの入力ボックスに数値または代数式（例：5、2x、1/3）を入力します。
2. 計算したい展開のタイプを選択します：(a+b)³ または (a-b)³。
3. 「計算」ボタンをクリックして展開結果を取得します。例：a=2x, b=3と入力すると、(2x+3)³=8x³+36x²+54x+27が得られます。

よくある質問（FAQ）：

3乗の展開公式の結果にはどのような項が含まれますか？
標準的な展開式は、a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³の4項からなる多項式です。プラスマイナスの符号は、(a+b)³と(a-b)³のどちらを選択するかによって決まります。

分数や負の数を入力する際の注意点は？
分数は「1/2」のようにスラッシュを使用して入力することをお勧めします。負の数にはマイナス記号を付けてください。(a-b)³でbが負の数の場合、実際には和の3乗になります（例：b=-2の場合は(a+2)³に相当します）。

注意事項

入力には基本的な数学演算子を使用し、特殊文字は避けてください。結果は二項式の3乗展開にのみ適用され、三項以上の多項式には対応していません。すべての計算はブラウザ上で行われるため、データがアップロードされるリスクはありません。

専門的な技術ノート / 使用上のアドバイス

係数を含む代数式の場合、演算の順序を明確にするために、2xではなく(2x)のように括弧を使用することをお勧めします。典型的な例：(2x+3y)³=8x³+36x²y+54xy²+27y³（係数は二項定理に従って計算されます）。教育の現場では、手計算による展開結果の検証にこのツールを使用することで、多項式の乗法への理解を深めることができます。