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放物線上の3つの点の座標を入力し、標準式、頂点座標、対称軸を素早く求めます。
係数を入力するか、3点を入力して放物線の解析結果を表示してください。
既知の放物線が3つの点(1,2)、(2,5)、(3,10)を通る場合、このツールで素早く方程式を求めます。
放物線（二次関数）の標準形式はy = ax² + bx + cです。3つの非共線点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)、(x₃,y₃)を代入すると、3つの方程式が得られます：
a·x₁² + b·x₁ + c = y₁
a·x₂² + b·x₂ + c = y₂
a·x₃² + b·x₃ + c = y₃
この3元1次方程式を解くと、a、b、cを求められます。当ツールの内部は行列消去またはクラメルの法則を使用して自動的に計算を完成させ、同時に頂点座標(-b/(2a), (4ac-b²)/(4a))と対称軸x = -b/(2a)を出力します。
1と2です。2,5と3,10です。y = 1x² + 0x + 1(0, 1)x = 0問題：放物線が(1,2)、(2,5)、(3,10)を通る場合、方程式を求めます。
計算プロセス：
一般式y = ax² + bx + cに代入：
① a·1² + b·1 + c = 2 → a + b + c = 2
② a·2² + b·2 + c = 5 → 4a + 2b + c = 5
③ a·3² + b·3 + c = 10 → 9a + 3b + c = 10
② - ① = 3a + b = 3
③ - ① = 8a + 2b = 8 → 2で割る：4a + b = 4
2式を引くと a = 1が得られ、代入するとb = 0、さらに①に代入するとc = 1が得られます。
結果：y = x² + 1、頂点(0,1)、対称軸x=0、開き方向は上向き。
解釈：この放物線の最低点は(0,1)で、x=0で最小値1を得ます。a>0なので、グラフは「U」形です。ツール内でこれらの3つの座標セットを入力して検証できます。
エッジケース：3点共線：(0,0)、(1,1)、(2,2)を入力する場合、計算機はa=0を表示し、方程式は1次関数y=1x+0に退化し、「3点共線で、放物線ではありません」というメッセージが表示されます。これは合理的です。共線点は二次関数を決定できません。
異なる開き：(0,0)、(1,-1)、(2,0)を入力すると、y = -x² + 2x、頂点(1,1)、開き下向きが得られ、最高点が(1,1)であることを示しています。
| パラメータ範囲 | グラフの特徴 | 実際の意味 |
|---|---|---|
| a > 0 | 開き上向き、頂点が最小値 | 収益の増加、軌跡の上昇部分など |
| a < 0 | 開き下向き、頂点が最大値 | コストの減少、最高点予測など |
| |a|が小さいほど | 放物線が「広くなる」 | 変化率が遅い |
| Δ = b²-4ac > 0 | x軸との交点が2つ | 方程式が2つの実根を持つ |
| Δ = 0 | x軸に接する | 1つの重根 |
| Δ < 0 | x軸との交点がない | 放物線がx軸の完全上方または下方 |
当ツールの結果カードでは、a、b、c以外に、頂点、対称軸、判別式Δを直接提供して、関数グラフを素早く判断するのに役立ちます。
上記のツールで独自の放物線点を試すことができるようになりました。
三角関数計算機
ラジアン値を入力して6種類の三角関数の結果を計算します。小数点以下の桁数指定に対応しています。
逆三角関数計算ツール
asinやacosなどの逆三角関数のラジアン値を正確に計算します。6種類の関数タイプとカスタム精度設定をサポートしています。
素数・合成数計算機
整数を入力するだけで素数、合成数、特殊な数を即座に判定。一括検証や数学的性質の分析に対応しています。
最小公倍数計算ツール
2つ以上の整数の最小公倍数（LCM）を素早く計算します。スペース区切りの数字リスト入力に対応しています。
円の面積計算ツール
半径、直径、または円周を入力して円の面積を素早く計算。単位や精度のカスタマイズにも対応しています。