オンライン二次方程式計算機、無料求根

係数から二次方程式の根を求める

方程式を ax² + bx + c = 0 の形に整理し、二次項の係数 a、一次項の係数 b、定数項 c を入力すると、判別式と数値の解を確認できます。括弧を外して移項した式では、各係数の符号もそのまま入力してください。この計算機は係数から数値を求めるもので、文字式の整理や文章題からの立式は行いません。

判別式が解の種類を示す

解の公式は x = (−b ± √Δ) / (2a)、判別式は Δ = b² − 4ac です。a ≠ 0 のとき、Δが正なら異なる2つの実数解、0なら重解、負なら共役な複素数解になります。たとえば 2x² − 4x − 6 = 0 は Δ=64 となり、解は 3 と −1 です。解の公式と判別式は二次方程式の学習内容として扱われています。^{文部科学省の学習指導要領JICAの判別式教材}

グラフと計算手順の読み方

二次方程式の場合は、判別式と根に加えて、y = ax² + bx + c のグラフと公式への代入手順が表示されます。実数解はグラフとx軸の交点の位置を考える補助になりますが、表示された曲線は数値を使って描いた概形です。解の値そのものは数式の計算結果として読み、見た目だけで根の有無を判断しないでください。

式を標準形に整えて入力する

1. 元の式の項を整理し、右辺が0になる ax² + bx + c = 0 の形にします。移項や展開で変わった符号を確認します。

2. 画面のa、b、cに対応する数値を入力します。負数はマイナス符号を付け、小数係数も数値として入力できます。3項すべてが空欄でなく、有限の数値として読み取れると結果が表示されます。

3. 判別式、解の種類、根を確認します。二次方程式では計算手順と関数グラフも表示されます。必要なら表示された解をコピーするか、入力をリセットして別の係数を試します。

4. 例として 2x² − 4x − 6 = 0 なら a=2、b=−4、c=−6 です。Δ=(−4)²−4×2×(−6)=64、したがって根は 3 と −1。元の式に代入すると、どちらも左辺が0になります。

係数を入れ替えると別の式になるため、入力前に各項の次数と符号を見直すと、手計算との食い違いを探しやすくなります。

係数入力と結果について

数値表示を使うときの確認点

表示値は有限桁に整えた数値であり、厳密な記号計算ではありません。丸めによって末尾の桁が変わることがあり、判別式が0に非常に近いケースは重解として判定される場合があります。精密な証明や厳密解が必要な課題では、公式に基づく手計算と代入確認を行ってください。入力欄は数値係数用で、文字係数、方程式の自動整理、三次以上の方程式には対応しません。