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输入两个二元一次方程，一键得到x和y的解，附带详细步骤。
解を表示するには、2つの連立方程式のすべての係数を入力してください。
概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
この計算ツールは、未知数がxとyの一次方程式を2本入力し、両方を同時に満たす値を調べます。入力はそれぞれ ax + by = c の形です。たとえば 2x + 3y = 8 なら、xの係数aは2、yの係数bは3、右辺cは8です。係数には負数や小数も使えます。式にない項は係数を0として表します。
計算の中心は主行列式 D = a₁b₂ − a₂b₁ です。Dが0でなければ解は一組に定まり、Dₓ = c₁b₂ − c₂b₁、Dᵧ = a₁c₂ − a₂c₁ として x = Dₓ/D、y = Dᵧ/D を計算します。これはクラメルの公式と呼ばれる方法です。公式の背景は筑波大学の講義ノートで確認できます。
Dが0の場合は、定数項も含めて2式の関係を調べます。矛盾する式なら「解なし」、同じ直線を表す式なら「無数の解」と判定します。したがって、結果はxとyの数値だけでなく、2式の関係を読み取る手がかりにもなります。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
各式を ax + by = c に整理します。項を移項したときは符号も変えます。たとえば 4x − y = 2 のyの係数は−1です。
1本目の式についてa、b、cを入力し、続けて2本目の係数を入力します。入力欄は全部必要です。xの項がない式 y = 5 は 0x + 1y = 5 として、aに0を入れます。
表示された判定を読みます。一意解の場合はxとy、主行列式、クラメルの公式による計算過程が表示されます。解なし・無数の解の場合は該当する判定が示されます。
入力を見直すときはリセットして係数を入れ直せます。数値解が出たら、得たxとyを元の2式それぞれに代入し、左辺が右辺と一致するか確かめます。
例として 2x + 3y = 8 と 4x − y = 2 を入力すると、Dは−14、xは1、yは2です。確認すると、1本目は2×1 + 3×2 = 8、2本目は4×1 − 2 = 2となり、両方の式を満たします。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
自分で加減法や代入法を使って解いたあと、係数を入力して答えを照合できます。答えが違う場合は、移項した定数や負の係数、xとyの順番を確認すると、間違えた箇所を見つけやすくなります。
一意解では行列式を使った計算過程を確認できます。授業や家庭学習で別の解法を習っている場合は、手元の解法と結果を比べ、各式に代入して説明を補う使い方ができます。
数量の合計など、未知数2つに対する線形条件が2本ある場面では、単位をそろえて式にし、候補の値を確認できます。整数であることや正の値であることなど、式以外の条件は別に確認してください。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
入力欄は数値を受け付けるため、小数や負数を使えます。引き算の項は係数に負号を含めます。例として 3x − 2y = 5 なら、yの係数は−2です。
解なしは、2式を同時に満たすxとyがありません。無数の解は2式が同じ直線を表すため、その直線上にある組がすべて解になります。係数を入力し違えていないかも確認してください。
グラフは一意解があり、両方の式でyの係数が0でない場合に表示されます。どちらかのy係数が0の式は垂直線となり、このグラフ表示の対象外ですが、係数を使った代数計算は行われます。
この入力形式はxとyの2変数について一次式を2本扱います。未知数が3つ以上ある連立方程式、二次式などの非線形方程式は対象外です。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
計算は有限精度の数値演算で行われます。係数が非常に大きい・小さい場合や、2式がほぼ比例する境界では、丸めの影響が表示値や解の分類に及ぶことがあります。必要な精度が高い場合は、表示された値をそのまま確定値とせず、元の式への代入や別の計算方法でも確認してください。
このツールが判定するのは入力された2本の一次方程式の数学的な解です。実際の問題に単位、整数条件、範囲制約などがある場合、それらを満たすかは結果を使う人が別途判断します。
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