最小公倍数計算

最小公倍数は「共通する倍数のうち最小の数」

最小公倍数（LCM）は、入力した整数すべての倍数になっている正の整数のうち、最も小さい数です。たとえば4と6なら、共通する倍数は12、24、36……と続くため、最小公倍数は12です。この計算ページでは、2個以上の正の整数からLCMを求め、結果の数値、計算式、計算に使われた数字を確認できます。

異なる分母の分数を通分するときや、同じ起点から繰り返す周期がいつ再びそろうかを考えるときに、最小公倍数が役立ちます。たとえば分母が4と6の分数なら、共通の分母として最小の12を使えます。周期の例では、4日ごとと6日ごとの予定が同時に始まる場合、次に重なるまでの周期は12日です。

最大公約数を使う関係式

正の整数2つの最小公倍数は、2数の積を最大公約数で割って求められます。最大公約数（GCD）は、2つの数をどちらも割り切る最大の正整数です。

3個以上の場合は、先に2数のLCMを求め、その結果と次の数のLCMを順に求めます。例として24、36、48では、LCM(24, 36) = 72、続いてLCM(72, 48) = 144です。結果144は24、36、48のすべてで割り切れ、各数の積より小さくなることもあります。NISTの用語集は最小公倍数を2つ以上の正整数に対して定義し、Princeton Universityの教材は2数についてGCDとの関係式を示しています。

数字を並べて結果と式を確認する

1. 正の整数を用意する

   計算したい整数を2個以上選びます。単位や説明文は含めず、整数の数字だけを入力します。

2. 区切って入力する

   数字の間を空白、カンマ、または改行で区切って入力します。例：24 36 48。日本語の数字ではなく、半角の数字を使うと結果を確認しやすくなります。

3. 認識された数値を確かめる

   入力に応じて結果が表示されます。結果欄の「入力された数字」に、計算へ使われた値が並びます。入力の一部が欠けた場合や、結果が想定と違う場合は、まずこの一覧と計算式を照合してください。

4. 答えをコピーする

   大きく表示される数値がLCMです。計算式には入力された数の並びと結果が示されます。数値だけを使いたい場合は結果を、計算条件も記録したい場合は式をコピーします。

例の6, 15, 10では、LCMは30です。30を6、15、10でそれぞれ割ると、商は5、2、3となり、どの数でも割り切れることを確かめられます。

入力の読み取りと整数精度に注意

計算対象は正の整数です。0、負の数、数字として読み取れない部分はLCMの計算対象にならず、認識された正の整数が2個に満たない場合は計算結果が表示されません。たとえば0 6 12では0は対象外となり、6と12で計算されます。入力欄は数値部分を整数として読み取るため、小数や文字を混ぜると意図しない切り取りが起きる場合があります。正しい結果が必要なときは、整数だけを入力し、結果欄の数字一覧を必ず確認してください。

非常に大きな整数や、計算途中の積が大きくなる組み合わせについて、任意精度の保証はありません。表示された答えが数学的に厳密である必要がある場合は、任意精度整数に対応した方法でも照合してください。また、このページは最終結果・式・認識された数値を示すもので、計算の途中式や素因数分解は展開しません。定義と公式の根拠はNISTの最小公倍数の用語定義およびPrinceton Universityの整数関数教材で確認できます（2026年9月30日確認）。