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根据首项、公比和项数，自动计算并生成完整的等比数列。
概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
初項 a₁、公比 r、項数 nを入力すると、等比数列の最初の n 項、最後の項 aₙ、初項から第 n 項までの和 Sₙを確認できます。公比は「前の項に何を掛けると次の項になるか」を示す値です。たとえば初項 3、公比 2 なら、3、6、12、24…と各回 2 倍になります。
等差数列は同じ数を足して進みますが、等比数列は同じ数を掛けて進みます。入力する公比と公差を取り違えないようにしてください。このページで扱うのは、指定した項数までの有限な数列とその合計です。
aₙ = a₁ × r^(n−1)
Sₙ = a₁ + a₁r + a₁r² + … + a₁r^(n−1)
r ≠ 1 のとき Sₙ = a₁(1−rⁿ)/(1−r)r = 1 のとき Sₙ = n×a₁
第 n 項の指数が n−1 なのは、初項から第 n 項までに公比を掛ける回数が n−1 回だからです。Sₙはプレビューに並ぶ n 個を合計した値で、無限に続く場合の和ではありません。式は数列の確認に使える一般的な関係式です。
公比が正なら、各項は同じ符号のまま倍率に応じて変化します。0 < r < 1なら絶対値は小さくなり、r > 1なら大きくなります。公比が負なら、0 の項を除き符号が交互に変わります。たとえば初項 2、公比 −3 では 2、−6、18、−54…です。公比 1 なら初項と同じ値が続き、公比 0 なら初項の次から 0 になります。
これらは倍率の見通しを立てるための性質です。画面では数列のグラフや表ではなく、カンマ区切りのプレビュー、和、第 n 項を表示します。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
数列の最初の値を「初項」に入力します。例では 3を使います。
各項に掛ける値を「公比」に入力します。倍増なら 2、半分ずつなら 0.5です。
何項表示するかを「項数」に入力します。等比数列では 1〜100 の正の整数を指定してください。入力内容に応じて結果が更新され、別の計算ボタンはありません。
「第n項」はプレビューの最後の値、「和」は表示された項をすべて足した値です。数列全体、和、第 n 項にはそれぞれコピー操作があります。
初項 3、公比 2、項数 5を入力すると、プレビューは 3, 6, 12, 24, 48になります。第 5 項は 3×2⁴=48、和は 3+6+12+24+48=93です。末項と和の両方をこのように照合すると、項数や公比の入力違いに気づきやすくなります。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
初項・公比・項数が決まった問題で、途中の項の並びだけでなく、第 n 項と部分和も確認できます。ノートの計算と結果を比べ、ずれた箇所を見つける用途に向きます。
教員や教材作成者は、公比を変えて増加・減少・符号交替の例を作り、必要な数列をコピーできます。値には単位や説明が自動で付かないため、教材側で意味を補ってください。
表計算やコードで試す短い数列を先に用意するときに使えます。プレビューはカンマと空白で区切られるため、貼り付け先がどのように区切りを扱うか確認してください。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
はい。公比1では同じ値が続き、公比0では初項の後が0になります。負の公比では項ごとに符号が交替します。どの場合も入力した初項に対して順に公比を掛けて表示します。
項数は正の整数で入力してください。小数は整数部分として扱われる場合があり、意図した項数と異なる結果になることがあります。1〜100の整数に直して確認してください。
表示するのは指定した項数までの数列、第 n 項、有限の和です。無限級数の和、グラフ、既存の数列からの公比逆算は出力しません。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
等比数列の項数は最大100です。100を超える値では結果が表示されません。項数が0以下、または数値として読み取れない場合も計算結果は出ません。
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