正三角形面積計算

一辺から面積・高さ・周長をまとめて求める

正三角形は3辺の長さが等しい三角形です。一辺の長さを a とすると、その値だけで図形の大きさが決まります。この計算では正の辺の長さを入力し、面積・高さ・周長をそれぞれ確認できます。高さは頂点から向かい側の辺へ垂直に下ろした長さ、周長は3辺を一周した長さです。

入力欄は長さの単位を指定しません。たとえば辺を cm で測って入力した場合、高さと周長も cm、面積は cm² と読み替えます。m で入力したなら面積は m² です。数値だけで計算するため、入力単位と結果に付ける単位は利用者がそろえてください。

三平方の定理から公式を組み立てる

頂点から底辺へ高さを下ろすと、正三角形は2つの直角三角形に分かれ、底辺はそれぞれ a/2 になります。斜辺が a なので、三平方の定理から高さは h = √(a² − (a/2)²) = (√3/2)a です。

面積は底辺と高さの積の半分で求めます。周長は等しい3辺を足した値です。根号を含むため、表示される小数はこれらの式を十進数にした近似値です。

10 cmを入力したときの読み方

a = 10 とすると、面積は 25√3 ≈ 43.3013、高さは 5√3 ≈ 8.6603、周長は 30.0000 です。入力単位を cm と決めた例なら、それぞれ 43.3013 cm²、8.6603 cm、30 cm となります。

面積だけが平方単位になる点に注意してください。面積の数字に cm を付けたり、高さに cm² を付けたりすると単位が合いません。

式と表示の確認に使った資料

辺の長さを入力して結果を読む

1. 先に単位をそろえる

   定規や図面の値を使う場合、cm、m など一つの単位にそろえます。入力欄は単位変換を行いません。

2. 一辺の長さを入れる

   正三角形の一辺の長さを入力します。正の数値が計算対象です。高さや面積を入力して辺の長さを逆算する形式ではありません。

3. 3つの結果を区別する

   表示された面積、高さ、周長を確認します。長さの単位を入力値から引き継ぐのは高さと周長で、面積にはその単位の二乗を付けます。

4. 別の値を試す

   入力を変更すると結果も更新されます。クリア操作を使うと辺の値は初期値の 10 に戻るため、必要なら改めて入力してください。

辺が6なら手計算で照合できる

a = 6 の場合、面積は (√3/4)×36 = 9√3 ≈ 15.5885、高さは (√3/2)×6 = 3√3 ≈ 5.1962、周長は 3×6 = 18.0000 です。単位を cm とすれば面積は約 15.5885 cm²、高さは約 5.1962 cm、周長は 18 cm です。いずれも画面の表示値と照らし合わせられます。

入力と計算結果について

計算を使うときに押さえる点

• 図形の前提：式は平面上の正三角形を対象とします。実物の辺が等しくない場合は、正三角形として計算した値と実際の面積が一致するとは限りません。
• 入力と単位：辺長には正の数値を使います。ゼロ、負数、空欄などでは結果が表示されません。入力値がどの長さ単位なのかを記録し、面積には二乗した単位を用いてください。
• 丸め：表示は小数点以下4桁です。後続の計算で丸め誤差を抑えたい場合は、途中の表示値を繰り返し使わず、可能なら元の辺長から必要な値を計算してください。