Cookie の使用について.本サイトでは、基本機能の提供に必要な必須 Cookie を使用しています。さらに、同意いただいた場合に限り、アクセス解析 Cookie を利用して利用状況を把握し、サービス改善に役立てます。詳しくは .
Cookie の使用について.本サイトでは、基本機能の提供に必要な必須 Cookie を使用しています。さらに、同意いただいた場合に限り、アクセス解析 Cookie を利用して利用状況を把握し、サービス改善に役立てます。詳しくは .
このツールは使いやすかったですか？
フィードバックは改善に役立ちます
计算点到直线的垂直距离，支持两点式和一般式方程输入。
計算式
d = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²)
垂線の足の座標：x_f = x₀ − A·(A·x₀ + B·y₀ + C)/(A² + B²)，y_f も同様
2点指定式は一般式に変換できます：A = y₂ − y₁，B = −(x₂ − x₁)，C = x₂·y₁ − x₁·y₂
3x + 4y − 12 = 0(1.6, 1.8)概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
座標平面上の点から直線までの距離は、その点から直線へ垂直に下ろした線分の長さです。斜めに結んだ任意の線分ではなく、最短になる垂線を測ります。このページでは、目標点P₀(x₀,y₀)と直線を入力し、距離に加えて垂線の足Hの座標も求められます。扱うのは二次元の座標です。
直線を一般形Ax+By+C=0で表すと、距離dは次の式です。
AとBは直線に垂直な方向を示す法線ベクトルの成分です。分母でその長さを割るため、係数の大きさに左右されず実際の座標上の距離になります。大学の線形代数教材でも、この式を垂直投影から導いています。
垂線の足Hは、目標点から直線へ下ろした垂線が交わる点です。一般式の係数を使うと、H=(x₀−A·s/(A²+B²), y₀−B·s/(A²+B²))、ただしs=A·x₀+B·y₀+Cです。結果には距離、一般形に換算した直線の式、係数A・B・C、Hの座標が表示され、それぞれコピーできます。
直線の式全体に同じ0以外の数を掛けても、表している直線と距離は変わりません。たとえばAx+By+C=0と−Ax−By−C=0は同じ直線です。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
方程式が分かる場合は一般式を選び、A・B・Cを入力します。直線上の2点が分かる場合は2点指定式を選び、P₁(x₁,y₁)とP₂(x₂,y₂)を入力します。
P₀のx₀とy₀を入力します。直線上の点と目標点は、同じ座標系の値を使ってください。
距離に加えて、変換後の直線式と垂足Hが表示されます。例として直線上の点を(0,0)、(4,3)、目標点を(1,1)とすると、直線は3x−4y=0、距離は|3−4|/5=0.2座標単位、垂足は(1.12, 0.84)です。垂足を式に代入すると3×1.12−4×0.84=0となり、直線上にあることを確かめられます。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
教科書や課題の点と直線を入力し、距離公式への代入や垂足を確認できます。途中式を自分で計算した後の照合にも使えます。
同一の平面座標で表した点と線の離れ具合を数値で確認できます。図面上の座標単位がメートルなら距離もメートル、ミリメートルならミリメートルとして読みます。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
はい。AかBの片方だけが0なら水平線または垂直線を表せます。AとBが両方0の場合は直線を定義できないため計算できません。
できません。同じ点だけでは直線の向きが決まらないため、異なる2点を入力してください。
いいえ。この計算はx・yの二次元座標を対象とします。z座標を含む空間内の点と直線には、その条件に対応した別の計算方法が必要です。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
入力欄に単位を指定する機能はありません。座標・係数に使う値をそろえ、距離はその座標の単位として解釈してください。結果は小数点以下最大6桁で表示され、小さい値や大きい値は指数表記になることがあります。計算値自体の再利用が必要な場合は、丸められた表示だけでなく入力条件も保管してください。
計算では小数の丸め誤差が生じる場合があります。また、目標点が直線上にあるかどうかは式の値が非常に小さい場合に判定されます。境界付近の値や測量上の許容差を判断する用途では、元データの精度と必要な許容範囲を別途確認してください。
関連
関連ツール、特集、利用可能なAPIを探せます。