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半径と高さから直円錐の寸法を計算

底面が円で、頂点が底面の中心の真上にある直円錐について、底面の半径 r と底面に垂直な高さ h を入力すると、体積、母線、底面積、側面積、表面積、頂角・半頂角を求められます。直径と底面円周も結果に表示されます。円錐台や斜円錐の計算ではありません。

「高さ」と「母線」は別の長さです。高さ h は底面中心から頂点へ垂直に測り、母線 l は頂点から底面の円周まで斜めに結ぶ長さです。直角三角形の関係から母線を求め、その値を側面積に使います。

体積式の「÷3」は、同じ底面積と高さをもつ円柱に対する円錐の体積の比に由来します。公式と記号の扱いは文部科学省の教材にも示されています。文部科学省の円錐体積教材。高さと半径を用いた体積の計算例はJICAの数学教材でも確認できます。

単位は mm、cm、m、in、ft から選べます。半径と高さは同じ単位で入力してください。長さの結果は選択した単位、面積はその二乗、体積はその三乗で表示されます。

入力値と結果を確認する手順

1. 底面の円の半径を入力します。直径が分かっている場合は、直径を2で割ってから半径欄に入れてください。

2. 円錐の垂直な高さを入力します。斜面に沿った母線の長さではありません。

3. 入力した長さに合わせて単位を選び、小数点以下の表示桁数を2・4・6・8から選びます。単位の選択だけでは入力値そのものを換算しないため、入力値の単位と選択を一致させます。

4. 結果欄で体積、各面積、母線、角度、直径、円周を確認します。コピー操作では結果の丸め前の数値が使われ、画面表示は選択した桁数に合わせて丸められます。

この例では半径・高さとも cm なので、面積は cm²、体積は cm³になります。表示桁数を変えると見た目の丸めが変わりますが、幾何式や入力寸法は変わりません。

入力や公式で迷いやすい点

形状の仮定と数値の読み方

この計算は、底面が円で頂点が底面中心の真上にある理想的な直円錐を前提にします。円錐台、斜円錐、変形した容器には適用しないでください。実物の容量や材料面積を見積もる場合、内外寸法、肉厚、開口部、継ぎしろ、測定誤差も影響します。

半径と垂直高は同じ長さ単位で入力します。面積と体積はその単位の二乗・三乗になるため、単位記号を含めて記録してください。画面の数値は選択桁数に丸めて表示される値です。コピーした値は丸め前ですが、入力した寸法以上の測定精度を保証するものではありません。