円環面積計算

同心円にはさまれた部分の面積

円環は、中心を共有する大きな円と小さな円の間にある平面部分です。外側の半径をR、内側の半径をrとすると、外円の面積から内円の面積を差し引いて求めます。円の面積が半径の二乗にπを掛けた値であることから、円環の面積は次の式になります。

ここでいう面積は、リング状の平面領域の広さです。円周の長さや、ドーナツ状の立体の表面積・体積とは異なります。OpenStaxの数学教材は円の面積をA=πr²と説明しており、この計算では外円と内円の差として円環の式を使います。

外半径10、内半径6なら、A=π(10²−6²)=64πとなり、約201.0619平方単位です。入力値に単位を付けない場合、結果にも特定の単位名は付きません。

半径を入力して結果を読む

1. 外半径Rに外側の円の半径、内半径rに穴の半径を入力します。直径が分かっている場合は、それぞれ2で割って半径にしてから入力してください。

2. 2つの値が同じ長さ単位であることを確かめます。たとえば外半径をセンチメートル、内半径をミリメートルのまま混ぜることはできません。

3. 表示された面積を読み取ります。結果は小数第4位まで表示されます。例としてR=10、r=6なら約201.0619です。入力を消去すると既定値に戻ります。

平方差で計算を確かめる

半径10と6の例は、10²−6²を先に計算して64、最後にπを掛けると確認できます。平方差の形に直せば、(R−r)(R+r)πです。同じ例では(10−6)(10+6)π=64πとなり、円を二つ別々に計算して差し引く方法と一致します。

入力前によくある確認

図形の前提と表示桁

式は、二つの境界が同じ中心を持つ理想的な円であることを前提とします。外半径と内半径はどちらも正の値で、外半径が内半径より大きい必要があります。値が空欄・不正、0以下、または内半径が外半径以上の場合は有効な結果が表示されません。

このページは単位を判定・換算せず、結果欄には数値を平方単位として表示します。入力をcmでそろえれば結果はcm²、mmでそろえればmm²として読みます。小数第4位への丸めは表示上の処理で、測定値そのものの精度を保証するものではありません。

実物のリングに使う材料量を求める場合、この面積だけでは厚み、加工代、切断ロス、寸法公差や中心ずれを含められません。実際の形状や目的に合わせて寸法を確認してください。