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输入两个二元一次方程，一键得到x和y的解，附带详细步骤。
Please enter all coefficients for both equations to see the solution.
Inverse Trigonometric Function Calculator
Accurately calculate radian values for inverse trig functions like arcsin and arccos. Supports 6 function types and custom decimal precision.
Trigonometry Calculator
Calculate six trigonometric functions from radian values with custom decimal precision.
Prime and Composite Number Calculator
Instantly identify prime, composite, or special numbers. Supports batch checking and mathematical property analysis.
学生做作业：初中生遇到课本上“鸡兔同笼”“相遇问题”等应用题，列好两个方程后，用这个计算器验证答案。
家长辅导孩子：自己忘了解法？把系数填进去，立刻看到x和y的值，还能对照步骤讲解。
设计、预算类工作：比如照明方案需要满足两个约束条件（总功率、总照度），列成二元一次方程组后快速求解。
二元一次方程组的标准形式是：
① a₁x + b₁y = c₁
② a₂x + b₂y = c₂
我们的计算器使用克莱姆法则（Cramer's Rule）或代入消元法自动求解。核心数学直觉：把两个方程看成平面上的两条直线，解就是它们的交点。如果系数行列式 D = a₁·b₂ – a₂·b₁ 不为0，则有唯一解：
x = Dₓ / D ，其中 Dₓ = c₁·b₂ – c₂·b₁
y = Dᵧ / D ，其中 Dᵧ = a₁·c₂ – a₂·c₁
算例：小明买了2个笔记本和3支笔共花8元，小红买了4个笔记本和1支笔共花2元。设笔记本单价 x 元，笔单价 y 元，方程组为：
2x + 3y = 8 ①
4x – y = 2 ②
操作指引：
在计算器第一行 a1=2, b1=3, c1=8；第二行 a2=4, b2=-1, c2=2（注意负号用“-”输入）。点击求解。
中间计算（计算器自动完成）：
系数行列式 D = 2×(-1) - 4×3 = -2 - 12 = -14
Dₓ = 8×(-1) - 2×3 = -8 - 6 = -14 → x = Dₓ/D = (-14)/(-14) = 1
Dᵧ = 2×2 - 4×8 = 4 - 32 = -28 → y = Dᵧ/D = (-28)/(-14) = 2
结果：计算器显示 x = 1，y = 2。意思是一个笔记本1元，一支笔2元。你可以用这个结果验证原题：2×1+3×2=2+6=8 ✓，4×1-2=4-2=2 ✓。
对照例1（无解）：方程组 x + y = 3 和 2x + 2y = 7。
在计算器里输入 a1=1,b1=1,c1=3；a2=2,b2=2,c2=7。计算器会提示“无解”。因为两个方程代表平行线，没有交点。
对照例2（无数解）：方程组 x + y = 3 和 2x + 2y = 6。
系数成比例，计算器会提示“无数解”，表示两个方程是同一个直线。
对照例3（小数解）：方程组 0.5x + 1.2y = 3.6 和 2.1x - 0.8y = 1.4。
计算器支持小数输入，结果 x≈1.466, y≈2.389。注意保留小数位数，结果四舍五入到三位。
计算器输出了 x 和 y 的具体数值，代表两个未知数的值。你还需要回到原应用题，检查单位、正负号是否符合实际情况（比如人数不能是负数）。如果是练习题，把解代回原方程验证。如果解是小数或分数，注意题目是否要求保留分数形式——我们计算器默认输出小数，但“显示步骤”中会展示分数的精确形式。
精度限制：计算器使用 JavaScript 浮点运算，对于非常接近无解或无数解的边界情况（如系数几乎成比例），可能因为舍入误差给出有解或提示错误。建议输入整数或有限小数，避免极端大的系数。
不适用场景：此工具不能解非线性方程组，如含有 x²、sin(x) 等；也不能解不等式。只适用于标准二元一次方程组。
教育用途声明：结果仅供参考，对于考试或重要决策，请务必手动验证。计算器的步骤仅供参考学习，可能与你老师要求的解法顺序不同。
1. 为什么输入后结果还是空的？——检查所有输入框是否都已填数字，尤其是系数为0也要写0。另外确认没有输入字母或特殊符号。
2. 解出来是分数，怎么显示成小数？——我们计算器默认显示小数（保留三位）。如果你想看分数形式，可以勾选“显示步骤”，在步骤中会显示分数结果。
3. 提示“无解”或“无数解”是怎么回事？——说明两个方程要么平行（无解），要么重合（无数解）。请检查系数比例是否一致，或重看原题是否抄错。
4. 为什么我的结果和计算器不一样？——请逐项核对输入的 a,b,c 是否和原方程一致，尤其注意负号、小数点。也可以手动代入两组系数，先算行列式是否匹配。
5. 能解有三个未知数的方程吗？——不能，本工具专为二元一次方程设计。如果是三元一次方程组，请使用三元一次方程计算器。
6. 计算器用的什么方法？——优先使用克莱姆法则，如果行列式为0则自动判断无解或无数解。你可以在“显示步骤”里看到完整的行列式计算过程。
现在你可以在上方计算器里试试自己的数字。
