数的分与合演示器

总数、部分数与等式的关系

把一个总数拆成两部分，核心关系可以写成“总数 = 部分甲 + 部分乙”。知道总数和其中一部分，就能用减法求另一部分：部分乙 = 总数 − 部分甲。例如总数是10，部分甲是6，那么另一部分是10 − 6 = 4；合起来可写成6 + 4 = 10。交换两个部分的位置，和仍然是10，因此6 + 4与4 + 6描述的是同一组组成关系。

这个演示器把总数限制在2到20之间，部分甲可以从0调到总数，另一部分由总数减去部分甲得到。默认例子是10、6和4。它适合观察一个数如何组成，也能用减法反向检查拆分是否正确。

分解图怎样对应算式

图中上方的圆表示总数，下面两个圆表示两个部分；对应的圆点数量也按这两个部分分别排列。下方列出两种加法顺序，以及从总数中减去任一部分后得到另一部分的两种减法关系。以10、6、4为例，画面对应6 + 4 = 10、4 + 6 = 10、10 − 6 = 4、10 − 4 = 6。

探索模式适合自己调整数字并观察结果。挑战模式会提出“目标部分 + ? = 总数”的补数问题。颜色只用于区分两个部分，不代表对错或固定含义。教育部《义务教育数学课程标准（2022年版）》将1—2年级列为第一学段，并在数与代数中安排数与运算、数量关系主题；课程标准原文，核验日期：2026-09-26。

先用已知数字观察组成

1. 保持探索模式，先读出上方总数和两个部分。默认画面可读作10由6和4组成。

2. 用“总数”和“部分甲”的数字控件换一组数，例如将总数改为8、部分甲改为3，再观察另一部分变成5。

3. 对照圆点与等式，先口头说出“8 = 3 + 5”，再用“8 − 3 = 5”检查补数。

4. 点击左右交换按钮可把两个部分互换；随机按钮会开始一道新的挑战题。

5. 需要练习补数时切换到挑战模式，按提示调整部分甲；观察等式和高亮变化后，再开始下一题。

调整一个条件再比较

比较时一次只改一个数。例如总数先保持8不变，把部分甲从3改成4，另一部分会从5变成4。两个部分随之相同，和仍是8。随后可固定部分甲为3、把总数增加1，观察另一部分也增加1。这样的比较能把等式变化和图形变化对应起来。

探索模式允许部分为0或等于总数，可用来查看边界情况，例如8 = 0 + 8。随机挑战会从总数2—20范围内生成题目，并使用非零部分作为目标；若需要特定数字组合，请回到探索模式手动调整。

课堂投屏：把同一总数拆成不同组合

教师可先给出总数12，让学生提出一组拆法，例如7和5，再把部分甲改为8，比较另一部分如何变化。投屏时可以先遮住答案或暂停操作，请学生说出预测，再调整数字核对。这个过程侧重比较关系，不要求只背一种固定拆法。

学生也可以先用计数片摆出两组，再把摆放结果对应到圆点和加减算式。若发现算式不符，回到实物数一遍，比直接改答案更容易定位是漏数还是把部分看反。

家庭练习：从总数补出缺少的一部分

家长可以给出“总数9、已知部分4”，请孩子先估计还缺多少，再在控件中调整并检查9 − 4 = 5。接着交换角色，由孩子给家长出一道补数题。每次变换后，请孩子指出哪一个数保持不变、哪一个数发生了变化。

当孩子只记得结果而说不清关系时，可重新看两个部分的圆点，并分别读出加法和减法算式。屏幕展示用来支撑解释；也可以用纽扣、积木或纸片复现同一组数字。

模式与数字控件

把可视化结果当作练习材料

探索模式可以显示部分为0或等于总数的组合，而随机挑战的目标部分不会取这两个边界值。两种模式的练习范围不同，不能把随机题目当作所有可能拆分的清单。屏幕上出现一组正确等式，也不表示已经检查过该总数的全部组成。

颜色只是区分左右部分；挑战中的高亮用于标示当前目标是否匹配。若要用于课堂评价，请另外观察学生能否解释补数关系、是否能在不同数字下复述思路，不要仅凭一次操作结果判断掌握程度。