平方差计算器

平方差的两种等价写法

把 a=5、b=3 代入，平方差是 5²−3²=25−9=16。一般形式为 a²−b²；它也可以写成 (a+b)(a−b)。展开后一正一负的交叉项互相抵消，因此留下两个平方的差。页面接收两个数值并计算 a²−b²，结果区同时显示数值和代入后的等式。上标 2 表示同一数值自乘，例如 5² 就是 5×5。

恒等式也可从乘法直接看出：(a+b)(a−b)=a²−ab+ab−b²=a²−b²。这里的中间两项互为相反数，所以抵消。它既能把相反符号的两个二项式相乘，也能把两个平方数的差改写为因式乘积。

输入两个数值并读取结果

1. 填写 a 和 b：在对应输入框填入两个数字，可使用负数或小数。公式按“a 的平方减去 b 的平方”计算，交换输入顺序会改变差的符号。
2. 选择显示小数位：下拉框可选 0–10 位，默认是 6 位；整数结果会直接显示为整数，不附加无意义的小数零。
3. 选择舍入方式：开启舍入时按选定小数位四舍五入；关闭时会向零方向截去多余小数位。
4. 核对等式：结果区会显示计算值和代入后的平方差等式。若要检查因式分解，可另外用 (a+b)(a−b) 复算。

可复算示例：a=10.5、b=2.5 时，10.5²−2.5²=110.25−6.25=104；另一种写法是 (10.5+2.5)(10.5−2.5)=13×8=104。输入框填入这两个数后，结果为 104。

舍入开关的影响可用 a=1.5、b=1 检查：结果为 2.25−1=1.25。若选择 1 位小数，四舍五入显示 1.3；切换为截断则显示 1.2。若结果本来是整数，例如 a=b，页面直接显示 0。

关于符号、负数与精度

显示精度与数值边界

此处按普通数值运算计算，并把结果按 0–10 位小数格式化；小数位设置属于显示控制，不代表任意精度的符号运算。浮点数结果可能有细微表示误差，舍入或截断也会隐藏后续位数。输入框接收数值，不处理含字母的符号表达式；若输入无效或结果超出有限数值范围，结果区会留空。用于严格精度的测量、结算或正式记录时，应使用符合该任务精度要求的计算方式并复核结果。

如果结果需要保留长小数，可增加显示位数并复核原始计算；不要把截断后显示的末位当作精确值。对于整数练习，先看结果区给出的代入等式，再用 (a+b)(a−b) 交叉核算，可分别检查平方和符号是否正确。