立方根计算器

从立方反推唯一的实数

27 的立方根是 3，因为 3 × 3 × 3 = 27。对任意实数 x，若 y³ = x，y 就是 x 的实数立方根，记作 y = ∛x；开立方与立方互为逆运算。页面接收一个“数值（x）”，随后给出根值与完整等式，适合核对手算、求非完全立方数的近似值，或从立方量反推对应的线性量。

负数、小数与完全立方数

立方是奇次幂，正数的实数立方根为正，负数的实数立方根为负，0 的立方根仍是 0。因此 ∛(-64) = -4，不会像负数的实数平方根那样遇到定义域限制。若一个整数能写成另一个整数的三次方，它就是完全立方数，例如 -64、0、1、8、27、125；这类输入通常得到整数结果。

小数也按同一定义处理：0.125 = 0.5³，所以 ∛0.125 = 0.5。像 2 这样的数没有整数立方根，结果会以小数近似值显示。输入绝对值小于 1 时，非零立方根的绝对值会大于原输入的绝对值，例如 ∛0.125 = 0.5；输入绝对值大于 1 时则相反。

小数位控制的是怎样显示

小数位可选 0–10，初始值为 6。“四舍五入”默认开启；关闭后，结果按所选位数向 0 方向截断。以 ∛2 为例，选择 3 位时，开启四舍五入显示 1.26，关闭则显示 1.259。计算器会移除小数末尾无意义的 0，精确整数也不补小数位，因此选择 6 位后，∛27 仍显示 3，而不是 3.000000。小数位设置决定最终呈现，不会把非完全立方数变成精确值。

定义与近似值依据

输入一个数并读懂等式

1. 填写被开方数

   在“数值（x）”中填写一个纯数值，例如 27、-8.5 或 0.125。不要把根号、单位、分数式或其他算式一起粘贴到输入框。

2. 选择保留位数

   从 0–10 中选择小数位数。没有特别要求时可保留初始的 6 位；作业、报表或测量任务指定精度时，以任务要求为准。

3. 确定取值方式

   需要常规近似值时保持“四舍五入”开启；需要舍去末尾数字时关闭开关。改变数值、位数或开关后，结果区会随之重算。

4. 读取并复核

   结果区同时显示根值和“∛x = 结果”的等式，可复制整条等式。若要复核，可将显示结果立方；近似结果反算后可能只接近原数。

5. 清空数值

   “清空”会移除数值输入，但保留当前的小数位与四舍五入选择，便于继续按同一口径计算下一组数据。

三组可直接复算的输入

常见输入与结果问题

数值边界与使用须知

页面给出的是一个实数立方根，不展开非零数在复数范围内的另外两个根。非完全立方数采用有限精度数值近似，所选小数位只控制显示与取值方式，不代表数学上的精确表达。

• 把显示值重新立方时，可能因近似和二次舍入而与原输入略有差异；需要继续运算时应先保留较多位数，最后一步再按要求取值。
• 0 位小数会把非整数结果处理到整数显示，可能丢失大量信息；只有任务明确要求整数近似时才适合这样设置。
• 从体积推边长必须满足正方体或同形缩放等前提，并保持单位对应。例如 m³ 开立方后才对应 m，不能把不同体积单位的数值直接混用。
• 空值、带单位文本、完整根式或超出有限数值范围的输入不会产生可用结果；这类内容应先整理为单个有限实数。