複素数計算機オンライン無料、加減乗除対応

2つの複素数を四則演算する

この計算機は、複素数を a+bi と表したときの実部 a と虚部 b をそれぞれ入力し、2つの数の加算・減算・乗算・除算を行います。文字列の式を解析する方式ではなく、係数となる数値を4つの欄に入れて計算します。入力を変えると結果も更新されます。

虚数単位 i は i²=-1 を満たします。したがって、実部同士・虚部同士をそのまま掛けるだけではなく、乗算では交差する項も計算します。複素数を直交座標の点として見ると、実部が横方向、虚部が縦方向の位置に対応します。

演算式と表示される値

計算結果は標準形で表示され、実部・虚部に加えて絶対値、共役複素数、偏角を確認できます。絶対値 |z|=√(Re(z)²+Im(z)²) は複素平面上で原点から点までの距離です。共役複素数は虚部の符号を反転した数です。偏角は正の実軸から結果の点へ向かう角で、ラジアンと度の両方で示されます。名古屋大学の複素数講義資料でも、絶対値や偏角を極形式・複素平面と結び付けて扱っています。

計算はユーザーが入力した数値を使うもので、外部の数値データを参照しません。計算式の途中経過と、2つの入力および結果の位置関係を示す図も表示されます。

実部と虚部を分けて入力する

1. 1つ目の複素数について、実部と虚部の欄に係数を入力します。たとえば 3+4i なら実部に 3、虚部に 4 を入力します。i は入力せず、係数だけを入れてください。

2. 加算・減算・乗算・除算から演算を選び、2つ目の複素数の実部と虚部も入力します。負の係数はマイナス符号を付けます。空欄は0として計算されます。

3. 標準形の答えを確認したら、実部・虚部・絶対値・共役・偏角と計算手順を照合します。例として (3+4i)/(1+2i) は 2.2−0.4i、絶対値は約 2.2361、偏角は約 −0.1799 ラジアン（−10.3048°）です。

例題ボタンでは 3+4i と 1+2i の乗算例を読み込めます。入力を消してやり直すときはリセットを使います。

入力や角度表示について

数値計算の適用範囲

一度に扱うのは2つの複素数による1回の加算・減算・乗算・除算です。複素数の式や文字変数を解釈する機能、方程式の根・行列・累乗の計算は含みません。入力は有限の数値に限られ、無効な値では有効な結果が得られません。

結果は通常の浮動小数点演算による近似値で、表示時にも桁が整えられます。極端に大きい値・小さい値では丸めや数値範囲の影響が出ることがあります。また、ゼロ複素数の偏角には幾何学的な方向がありません。図と角度の表示をその場合の方向として解釈しないでください。

この計算だけで回路や信号の設計・測定が正しいと保証されるわけではありません。工学上の判断に用いる場合は、単位、符号規約、前提とするモデルを確認し、目的に合った方法でも検算してください。

参照資料

• 名古屋大学の複素数講義資料 — 複素数の極形式・絶対値・偏角の数学的背景。2026年10月1日確認。
• カシオ計算機 fx-530AZ 取扱説明書 — 複素数の絶対値と偏角を扱う用語を確認。2026年10月1日確認。