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平均値と標準偏差を入力し、特定の値に対応する累積確率または分位数をすばやく計算します。
平均は分布の中心を示し、標準偏差はデータのばらつき度合い（値が大きいほど分散）を表します。標準偏差は0より大きい値である必要があります。
確率結果を表示するには、平均、標準偏差、および値を入力してください。
シーン1：試験成績のランキング——ある試験の平均点が80で標準偏差が12です。お子さんが92点を取得し、何人の同級生を超えたかを知りたいとします。計算機を開き、平均値80、標準偏差12、X値92を入力すると、右側に「92未満の確率」約84.1%が即座に表示され、約84%の受験者を超えたことを意味します。
シーン2：製造品質管理——ある部品の長さは10±0.2ミリメートルが必要で、実際の生産の平均値は10.01、標準偏差は0.05です。10.2ミリメートルを超える不合格率を知りたいとします。平均値10.01、標準偏差0.05、X値10.2を入力すると、10.2を超える確率は約0.008%となり、つまり100万個中約80個が規格を超えており、規格要件を下回っています。
シーン3：心理測定と評価——ウェクスラーのIQテストは平均値100、標準偏差15です。ある人が130点を獲得し、上位2%の高IQ人口に属するかどうかを知りたいとします。μ=100、σ=15、X=130を入力すると、130を超える確率は約2.3%となり、上位2%の臨界値（約131点）に達していません。
正規分布はガウス分布とも呼ばれ、自然界と人間社会における最も一般的な確率分布です。ベルカーブのような形で、中央が高く両側が低く、対称です。実際には、人間の身長、試験スコア、測定誤差など、多くのデータが近似的に正規分布しています。平均値μ（平均値）と標準偏差σ（データの分散の程度）の2つのパラメータで、分布全体を記述できます。例えば、μ=100、σ=15の分布では、データの約68%が85~115の間に落ち、95%が70~130の間に落ち、99.7%が55~145の間に落ちます。これが有名な「68-95-99.7則」です。
計算機は内部で標準正規分布の累積分布関数（CDF）を使用します。つまり、任意の正規分布を標準正規（μ=0、σ=1）に変換した後、テーブルを参照するか計算します。主な公式：
Z = (X - μ) / σ
ここで、Xはあなたが関心のある値、μは平均値、σは標準偏差です。Z値を計算した後、誤差関数（erf）を使用してΦ(Z) = P(X ≤ x)を計算します。計算結果は高精度の数値アルゴリズムに基づいており、通常は小数点以下4桁まで正確です。
80を入力します。12を入力します。92を入力します。ある学校の数学試験の全体平均点が75で、標準偏差が10です。あなたが85点を取得し、ランキングの百分位を知りたいとします。
75を入力します。10を入力します。85を入力します。比較例1：ある製造ロットの長さの平均値は50mm、標準偏差は0.02mmです。規格下限は49.95mm、上限は50.05mmです。下限を下回る確率を知りたいとします。
比較例2（境界値）：標準偏差が0の場合（すべてのデータが同じ）——しかし、正規分布ではσ=0は許可されていません。計算機は「標準偏差は0より大きくなければなりません」と通知します。実際にσが0に近い場合、分布はほぼ退化し、確率は極端です。例えばμ=100、σ=0.0001、X=100.001の場合、Z≈10となり、この値以下の確率はほぼ100%（コンピュータ精度を超えて1.0000を表示）となります。
| P(X ≤ x)の範囲 | 意味 |
|---|---|
| ＜0.001 | 極端な稀なイベント（例：3σを超える）、ほぼ起こらないと見なせます |
| 0.001 ~ 0.05 | 低確率イベント（例：2σを超える、約2.5%） |
| 0.05 ~ 0.95 | 一般的な区間（約90%のデータがこの範囲内に落ちます） |
| 0.95 ~ 0.999 | 右裾が大きい確率、例えば右に偏った分布 |
| ＞0.999 | 極端に大きな確率、例えば99.9%以上 |
実際の応用では、計算結果が0.95を超えるか0.05未満の場合、通常そのデータは全体の中で相対的に「突出している」ことを意味します。
| Z値 | P(Z ≤ z) | P(Z > z) | 意味（片側） |
|---|---|---|---|
| -3.0 | 0.0013 | 0.9987 | 約0.13%のデータがこれ以下 |
| -2.0 | 0.0228 | 0.9772 | 約2.28%がこれ以下（下限外） |
| -1.0 | 0.1587 | 0.8413 | 約15.9%がこれ以下 |
| 0.0 | 0.5000 | 0.5000 | ちょうど平均値に |
| 1.0 | 0.8413 | 0.1587 | 約84.1%がこれ以下（上位16%） |
| 2.0 | 0.9772 | 0.0228 | 約97.7%がこれ以下（上位2.3%） |
| 3.0 | 0.9987 | 0.0013 | 約99.87%がこれ以下 |
これでツール上で自分の数字を試してみることができます。
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