數的分解與合成互動示範

總數和兩個部分如何互相對應

數的分與合，是把一個總數看成兩個部分合起來，也可以從總數和已知部分反推出另一部分。若總數是 10、其中一部分是 6，另一部分就是 10 − 6 = 4；合起來可寫成 6 + 4 = 10。交換兩部分的位置，總數仍相同，因此也有 4 + 6 = 10。這些加法與減法不是互不相關的題目，而是描述同一組數量關係的不同方式。

本互動示範讓你調整總數和第一部分，畫面同步顯示另一部分、分解圖、圓點及加減算式。總數可設為 2 至 20，第一部分可從 0 調到總數。台灣國家教育研究院的數學領域課程手冊也以合成分解模型說明加減法學習；數學領域課程手冊（國家教育研究院，核對日期：2026-09-30）。

畫面中的數字和圓點

上方的數字代表總數，下面左右兩個圓代表兩個部分，各自旁邊的圓點可用來對照數量。以總數 10、第一部分 6 為例，另一部分會是 4，畫面列出 6 + 4 = 10、4 + 6 = 10、10 − 6 = 4、10 − 4 = 6。觀察時可先看兩部分是否合成上方總數，再用減法檢查從總數拿掉一部分後剩下多少。

先探索一組分與合

1. 選擇探索模式，先讀出上方總數和兩個部分。預設例子是 10、6 和 4。

2. 調整總數，再設定第一部分；另一部分會依「總數 − 第一部分」同步改變。

3. 對照左右圓點和分解圖，先說出兩部分怎麼合成總數，再讀出下方的兩個加法與兩個減法算式。

4. 按下交換按鈕，把左右部分互換，觀察加法順序改變時總數是否改變。

5. 按隨機按鈕開始補數挑戰。畫面會給出「目標部分 + ? = 總數」，調整第一部分，直到它符合目標，再核對算式與高亮提示。

用一次一個變化看出規律

例如先固定總數 8，把第一部分從 3 改成 4，另一部分就從 5 變成 4；再把第一部分換回 3，將總數提高到 9，另一部分便成為 6。每次只改一個數，較容易看出兩部分必須一起對應總數。重設按鈕會把第一部分調到目前總數的一半（遇到奇數時取較小的整數），總數本身不變。

課堂投影：讓學生先預測再操作

教師可固定總數，例如 12，請學生先想一組部分數並說明理由，再調整第一部分查看另一部分和算式。接著交換左右部分，請學生比較哪些數字改變、哪些關係維持不變。學生也可先用花片或積木排出兩部分，再對照畫面，將實物數量連到圓點和算式。

親子練習：從已知部分找出缺少的數

家長可給出「總數 9、已知部分 4」的口頭題，請孩子先回答還差多少，再在畫面上調整並用 9 − 4 = 5 檢查。之後交換角色，由孩子出題。重點是讓孩子指出總數、已知部分和未知部分各是哪個數，而不是只記住某個固定答案。

操作時常見的疑問

把它當作數量關係的示範

畫面一次呈現一組分與合關係，並不會自動產生完整題庫、學習單或某個總數的全部拆分清單。隨機挑戰的出題範圍也不同於探索模式，尤其不包含 0 和總數本身作為目標部分。若用於課堂觀察，請搭配學生的口頭說明或實物操作；單次調整成功只能說明當下完成了該題。