重合指數計算

重合指數在比較什麼

重合指數（Index of Coincidence，IC）描述一段字母文字中，從不同位置抽取兩個字母時，兩者相同的比例。它把整體字母分布濃縮成一個數值，常用於古典密碼學的初步比較。本頁只處理英文字母 A–Z：大小寫合併，空格、換行、數字、標點、中文及其他非英文字母都不計入。結果中的「文字長度（字母）」是實際納入計算的數量，不是輸入框的所有字元數。

工具會顯示兩種口徑：原始 IC，以及歸一化 IC（原始 IC × 26）。前者是兩個位置抽到相同字母的比例；後者是相對於 26 字母均勻分布的倍數，所以可能大於 1，不能當成機率。

公式與參考值的讀法

若 26 個字母完全等機率，長序列的 IC 參考值約為 1/26，也就是 0.03846；英文文字常以約 0.0667 作為比較座標。它們不是判斷明文或密文的門檻：短文、主題、專有名詞、重複內容和語料差異都會影響結果。Michigan Technological University 的密碼學教材說明了公式和隨機模型；University of Southampton 的教材則介紹按候選週期分列比較的分析背景。^{Michigan Technological University：Index of Coincidence University of Southampton：9.2 Index of Coincidence}

用短例子核對計算

輸入 ABBA 時，A 和 B 各出現 2 次，N=4。分子為 2×(2−1) + 2×(2−1) = 4，分母為 4×3 = 12，因此原始 IC 為 0.33333，歸一化 IC 為 8.667。這個例子刻意很短且重複集中，數值遠高於英文參考值；它用來核對公式，不代表文字屬於任何語言或密碼。

同一段輸入中的大小寫和標點不會改變結果。例如「A-b A!」只留下 ABA，故有效字母數為 3。若文字只有一個有效英文字母，頁面不會呈現計算結果；至少需要兩個 A–Z 字母才能形成配對。

參考資料與分析脈絡

William F. Friedman 的歷史論文探討重合指數在密碼分析中的用途；其內容可作為古典方法背景，不能據此把 IC 當作現代加密安全性測試。University of Southampton 的教材提到依假設週期把文字分列，再比較各列統計值；這是後續分析方法，不是本計算器提供的自動功能。核驗日期：2026-09-30。

輸入並讀取兩個結果

1. 準備要分析的英文字母序列

   可貼上英文段落或 A–Z 密文。工具會自行排除空白、數字、標點和非英文字元，不必先手動刪除。

2. 確認有效長度

   查看「文字長度（字母）」，確認有多少個 A–Z 字母真正參與計算。輸入含中文或符號時，輸入框字元數自然會大於此數字。

3. 按同一口徑比較

   需要和 0.03846 或約 0.0667 比較時，讀原始 IC；若使用乘以 26 的尺度，則讀歸一化 IC。比較多段文字時不要混用兩種欄位，並盡量比較長度相近的片段。

4. 複製顯示值並記錄條件

   結果卡可分別複製數值。記下來源文字、有效字母數及所用欄位，避免日後把不同長度或不同口徑的結果直接相比。

常見的輸入與結果疑問

解讀統計線索時的限制

IC 不是密碼辨識或密碼安全評分。單一數值無法證明文字是否加密、指出所用演算法、推定金鑰長度或還原明文。

• 此處的字母表限定 A–Z，英文參考值不適用於中文字符、拼音以外的其他字母表或自訂符號集。
• 短樣本容易受少數重複字母影響；若比較結果差異很小，先核對有效字母數、內容來源及長度是否相近。
• 工具只呈現原始 IC、歸一化 IC 和有效字母數，不產生完整字母頻率表，也不會自動測試週期或執行解密。古典統計線索亦不能用來評估現代加密演算法的安全性。