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输入两组连续数据，快速计算Pearson相关系数R，判断线性相关强弱。
X、Y 两组数量必须相等且一一对应，每组至少 2 个数字（做显著性检验需至少 3 个）。支持逗号、空格、换行、分号分隔，非数字内容会被自动忽略。
请输入成对的 X、Y 数据以查看相关系数
概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
把同一对象或同一时点的两项数值分别放入 X、Y 两列；第 i 个 X 要和第 i 个 Y 对应。Pearson 相关系数记作 r，描述两组数值共同变化时的线性方向与程度。r 为正表示两列通常同向变化，为负表示反向变化，接近 0 表示线性趋势较弱；r 的取值在 −1 到 1 之间。
工具先求出两列的均值，再比较每对观测值相对各自均值的偏离方向。计算式为：
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √{Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)²}分子累计成对偏差的乘积；分母按两列自身的离散程度进行标准化，所以 r 没有原始数据的单位。若点恰好落在向上或向下的直线上，r 分别为 1 或 −1。
除 r 和数据对数 n 外，结果还包含 r²、两列均值、样本标准差、协方差、最小二乘直线方程、散点图和计算步骤。样本数大于 2 且 r 不等于 ±1 时，还会显示 t 统计量、自由度、p 值及显著性水平 α 的比较结果；α 默认值为 0.05。
r 保留正负方向，而 r² 是非负数；阅读相关方向时看 r，阅读平方相关指标时不要把它当成带方向的系数。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
例如每一行代表一个人、样品或月份，X 和 Y 的同一行必须属于同一条观测。不要单独排序某一列。
输入框接受空格、换行、逗号、分号或制表符分隔的数值。建议每列只放数字，避免无关文字被跳过后造成配对错位。
如果要看显著性检验，可保留默认 0.05，或输入介于 0 与 1 之间的 α。随后查看 r、散点图及统计摘要；点击重置可清空数据。
设 X 为 1、2、3、4、5，Y 为 2、4、5、4、5。两列均值分别为 3 和 4；交叉离差和 Sxy = 6，平方离差和 Sxx = 10、Syy = 6。因此 r = 6 / √60 ≈ 0.774597，r² = 0.6。对应的最小二乘直线为 y = 0.6x + 2.2。把这两列按相同顺序输入后，可对照系数、均值和回归方程。
输入前可先在表格里确认每一行代表同一对象或时点；例如 X 的第 3 个数和 Y 的第 3 个数是一对观测。计算后把显示的 n 与原始行数核对，再从散点图检查数据是否大致沿直线排列。这样的顺序检查能帮助发现复制时漏行或错行。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
把每位学生的练习时长和测验分数按人配对，查看散点图及 r，作为描述数据关系的起点。
按周配对一次触达量与完成量，查看它们是否呈线性同向变化，再结合时间趋势和业务背景解释。
将同一批样品的两个连续测量指标放在对应位置，比较结果方向，并用计算步骤复核录入。
若 X、Y 使用不同单位，例如小时与分数，Pearson r 仍是无单位的数值；同时查看均值、标准差和回归方程，可把相关强度与原始量级分开阅读。
问答
集中解答高频疑问与容易混淆的问题。
每个 X 都需要一个同序号的 Y。检查是否漏填、误删或有非数字字符被跳过，再确保两列观测数相同。
当任意一列没有变化时，该列的离差平方和为零，公式分母也为零，Pearson r 无法计算。
在“总体相关系数为零”的检验设定下，p 小于所选 α 表示结果达到该检验的统计判定条件。p 值不表示相关强度，强弱仍要看 r 及数据图形。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
Pearson r 衡量线性关系；接近零不能排除弯曲或其他非线性关联。异常值可能明显改变 r，查看散点图后再解释结果。相关关系本身不能证明因果，也不能仅凭 r 推断未来结果。
显著性检验会随样本数变化，统计显著不等于实际影响很大；样本很少时应谨慎解读。分享链接会带上两列输入值和 α，若数据含个人或商业敏感信息，不要生成或转发该链接。
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