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根据已知两点坐标，快速计算中间点线性插值结果。
在两已知点之间为内插，超出范围时为外推（结果误差更大）。
线性插值公式
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
等价形式: y = y₁ + t · (y₂ − y₁)
比例系数: t = (x − x₁) / (x₂ − x₁)
线性插值假定两点之间的变化是线性的，适用于数据变化较平缓或区间较小的场景。
y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)y = 10 + (3 − 1) · (30 − 10) / (5 − 1)y = 20y = 10 + 5 · (x - 1)概览
了解工具能解决的问题、计算或处理逻辑，以及数据边界。
线性插值把已知点 (x₁, y₁) 与 (x₂, y₂) 用一条直线连接，再读取目标横坐标 x 对应的纵坐标 y。它适合在两点所描述的关系近似线性时补出中间值。先计算 x 在区间中的相对位置 t，再按相同比例移动 y：
t = (x − x₁) / (x₂ − x₁)
y = y₁ + t · (y₂ − y₁)
等价写法：y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
当 x 落在 x₁ 与 x₂ 之间时，t 会落在 0 与 1 之间；目标在两端点时，结果分别回到 y₁ 或 y₂。公式中的 x 与 y 可以带单位，但同一坐标轴内必须使用一致的单位。
除目标 y 外，结果区还列出斜率 (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁)、比例系数 t、横向变化量 Δx 与纵向变化量 Δy，并把输入值代入公式。斜率描述每增加一个 x 单位时直线 y 的变化量；t 表示目标 x 从第一点走向第二点的比例。公式步骤和结果旁的复制按钮便于复核或粘贴数值。
斜率的单位由 y 轴单位除以 x 轴单位得到，例如 x 用秒、y 用米时，斜率单位为米每秒。比例系数 t 没有单位，只表示目标 x 在两个横坐标之间的位置；横坐标本身不要求从零开始，也不要求两个点间隔固定。
指南
按步骤完成操作，并通过示例核对输入与结果。
在 x₁、y₁ 输入第一点的横纵坐标。
在 x₂、y₂ 输入第二点的横纵坐标。并保持同一坐标轴的单位一致。
在 x 输入待求位置。可以使用小数或负数，前提是输入为有效数字。
查看 y、斜率、t 和代入步骤；根据目标 x 与已知区间的位置，留意结果标记为插值、端点或外推。
先算 t = (3 − 1)/(5 − 1) = 0.5，再算 y = 10 + 0.5 × (30 − 10) = 20。两点间斜率为 (30 − 10)/(5 − 1) = 5，所以页面显示的目标值为 y=20，比例系数为 0.5，斜率为 5。因为 x=3 位于 1 与 5 之间，这个结果属于插值。
交换两个已知点的顺序也能复核公式：把 (5, 30) 作为第一点、(1, 10) 作为第二点重新输入，x=3时仍得到 y=20、t=0.5。Δx与Δy的符号会同时改变，斜率和插值结果仍相同。若页面输出与手算不一致，可逐项检查代入式中的五个输入值。
场景
查看这项工具在不同工作与生活流程中的用法。
练习者输入两个坐标点和中间的 x，随后对照页面展开的代入式，检查比例 t 与最后的 y 是否算对。
整理实验或设备参考表时，若目标值落在相邻两条记录之间，可先估算直线上的中间值，再回到原始资料确认是否适合采用线性假设。
把已知点和待求 x 填入计算器，利用显示的斜率、比例及代入过程定位手算中常见的分母或顺序错误。
在估读图表时，若只需要一条连接相邻记录的直线近似，可用计算器核对算术，再回到原始资料确认这种近似适不适合当前任务，并保留原始测量值以便追溯。
须知
使用前了解适用范围、结果限制与必要提醒。
若 x₁=x₂，分母为零，两个点无法定义单值的直线函数；工具会提示错误。若目标 x 超出两个已知横坐标的范围，工具仍按同一条直线计算并标记为外推，但两点本身无法证明区间外的真实关系仍沿直线变化。关系明显弯曲或数据噪声较大时，应回看原始数据并考虑更合适的方法。
坐标单位应前后一致，计算器不会替输入值推断或转换单位。普通数值的页面显示最多保留约六位小数，极小或极大的值可能以科学计数法显示；需要高精度时请核对原始输入和完整数值。
本结果只连接用户输入的两个点，不会自动拟合更多数据、平滑异常值或判断函数类型。用于实验、工程或其他专业分析前，应先确认数据来源、量纲和模型假设与任务相符。
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