等差数列生成器

从首项、公差和项数得到什么

首项填 2、公差填 3、项数填 10，结果区会列出 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29，同时给出第 10 项 29 和前 10 项和 155。页面只需要三个已知量：首项 a₁ 是数列的第一个数；公差 d 是后一项减前一项所得的固定差；项数 n 表示从首项开始生成多少项。

数列预览按英文逗号和空格连接成一行，不是每项单独换行。第 n 项卡片便于直接查看末项，前 n 项和卡片给出所有已生成项的合计；三个结果都随输入改变而重新计算，并分别提供复制入口。结果完全由当前输入的数学关系决定，不依赖外部数据表、行情或随机数。

第 n 项与前 n 项和怎样计算

第 k 项比首项多经过了 k-1 个公差，因此第 n 项和求和公式可以写成：

d > 0 时各项递增，d < 0 时各项递减，d = 0 时每一项都等于首项。这里的 n 是从 1 开始计数的正整数；第一项对应 n=1，所以公式中的偏移量是 n−1，而不是 n。

公式依据

按页面字段完成一次计算

1. 填写“首项”

   输入数列的第一项 a₁。正数、负数、零和小数都可作为首项，例如 5。

2. 填写“公差”

   输入每次前进一项时增加的固定数 d。若要每项减少 1.5，就填写 -1.5，无需把减号另作处理。

3. 填写“项数”

   输入需要生成的正整数项数 n。等差数列模式可生成 1 至 1000 项；这个数同时决定“第 n 项”和“前 n 项和”中的 n。

4. 读取并复制结果

   先看“数列预览”核对相邻两项之差，再看“第 n 项”和“前 n 项和”。需要把结果带到文档或其他计算中时，可复制对应卡片或整段数列。

5. 恢复起始示例

   点击“重置”后，首项、公差、项数会回到 1、2、10；此时预览末项为 19，前 10 项和为 100。

可复算示例：递减并跨过零

把“首项”设为 5，“公差”设为 -1.5，“项数”设为 6。数列预览应为 5, 3.5, 2, 0.5, -1, -2.5。第 6 项按通项公式计算：

这个结果也能用逐项相加核对：5 + 3.5 + 2 + 0.5 − 1 − 2.5 = 7.5。前 n 项和为正不代表每一项都为正，它只表示这些项相加后的净结果为正。

对照示例：零公差与单项数列

首项为 -2、公差为 0、项数为 4 时，预览是 -2, -2, -2, -2，第 4 项为 −2，前 4 项和为 −8。若把项数改成 1，无论公差填多少，结果都只包含首项：第 1 项等于 a₁，前 1 项和也等于 a₁。它说明公差只有从第二项开始才会影响结果。

输入和结果的常见疑问

项数、输入与数值精度边界

“项数”应填写 1 至 1000 的正整数。空值、无法识别的数字或不大于 0 的项数不会形成有效结果；超过 1000 项会显示“项数过多”。项数没有小数项的数学含义，若误填小数，请改成所需的完整项数后再核对。

• 当前模式只根据已知的首项、公差和项数正向生成；它不从末项反求公差，也不判断任意一组数字是否构成等差数列。
• 小数按常规有限精度数值参与运算。某些十进制小数、绝对值很大的输入或很长的数列可能出现尾数显示误差、有效数字损失或非有限结果；有精度要求的作业、工程或财务用途应按规定精度另行复核。
• 复制的数列是一行以逗号和空格分隔的纯文本。若目标表格没有自动分列，需要在目标软件中指定逗号为分隔符；页面不会替你转换成逐行数据。
• 前 n 项和是数值求和，不是把显示文本拼接起来。负数、零和小数都可能使结果的符号或小数位与直觉不同，应同时核对预览、末项和公式。