正多角形面積計算

辺数と一辺から面積・周長を求める

この計算では、正多角形の辺の数 n と、一辺の長さ s を入力します。結果には面積と周長が表示されます。正多角形とは、すべての辺の長さと内角がそれぞれ等しい多角形です。正三角形や正六角形のような形を想定しており、辺ごとの長さが違う図形を測る計算ではありません。

辺の単位は入力欄で選択しません。たとえば一辺をセンチメートルで入力した場合、面積は平方センチメートル、周長はセンチメートルとして読み取ります。メートルやミリメートルを使う場合も、入力値と結果の単位を自分で対応させてください。

正多角形を三角形に分ける公式

中心から各頂点へ線を引くと、図形は同じ形の三角形に分かれます。それぞれの底辺は一辺の長さ、頂点から辺までの高さは辺心距離です。辺心距離を a とすると、三角形の面積を足し合わせた正多角形の面積は A = (n × s × a) ÷ 2、周長は P = n × s です。辺心距離は a = s ÷ (2 × tan(π ÷ n)) と表せるため、これを代入した式で面積を直接計算できます。

ここで A は面積、P は周長、π は円周率、tan は正接関数です。正多角形の面積を「周長×辺心距離÷2」で求める考え方と、この辺長から直接求める式は同じ結果になります。公式の関係は OpenStax『Contemporary Mathematics』10.6、周長の関係は 同書10.4で確認できます（2026年10月1日確認）。

入力値と結果の読み方

1. 辺の数を整数で入力

   正多角形の辺数を3以上の整数で指定します。三角形なら3、五角形なら5、六角形なら6です。辺数欄に小数を入力すると整数部分で扱われるため、整数を入力してください。

2. 一辺の長さを入力

   すべての辺に共通する長さを、0より大きい数値で入力します。どの単位を使うかを決め、最後まで同じ単位として読み取ります。

3. 面積と周長を確認

   面積が主結果、周長が追加の結果です。どちらも小数第4位まで表示されます。例として n=5、s=10 を入れると、面積は約 172.0477、周長は 50.0000 です。入力単位をcmとした場合、それぞれ平方cmとcmに相当します。

結果を別の計算に使うときは、表示された桁数が丸められている点に留意してください。必要な精度が高い場合は、表示値だけを使った後続計算で誤差が積み重ならないようにします。

正多角形計算でよくある確認

形状の前提と表示精度

この計算で形状を表す入力は辺数と共通の一辺だけです。辺のばらつき、角の違い、欠け、厚み、傾斜や測定誤差は反映できません。現物の不規則な輪郭や土地の面積を求める用途には使わず、境界に合った測量・作図方法を選んでください。

面積・周長は小数第4位までの表示で、入力した寸法の測定精度を保証するものではありません。長さを二乗する面積では、入力単位の換算も二乗に応じて行います。たとえばcm²をm²に直すとき、長さの換算係数をそのまま一度だけ掛けることはできません。丸めた結果が設計や加工で許容できるかは、用途に応じて確認してください。