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標本分散・母分散・標準偏差・平均値をすばやく計算し、データのばらつきを評価できます。
少なくとも2つの数字を入力してください。カンマ、スペース、改行、セミコロンで区切れます。数字以外の内容は自動的に無視されます。
分散結果を表示するには、少なくとも2つの数字を入力してください。
概要
解決できる課題、処理の仕組み、データの範囲を確認できます。
標本分散は、入力した数値が平均からどの程度離れているかを、偏差の二乗を使ってまとめた値です。まず平均値を求め、各値から平均を引き、その差を二乗して合計します。この偏差平方和をデータ数 n−1 で割ると標本分散 s² になります。NISTの統計ハンドブックもこの標本分散の式を示しています。
s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
標準偏差 s = √s²
ここで x̄ は入力値の平均、n は数値の個数です。平均をデータ自身から求める標本の分散推定では、自由に変動できる偏差が n−1 個になるため、この分母を使います。入力データ全体そのものの散らばりを記述したい場合に使う母分散は、同じ偏差平方和を n で割ります。この計算機は標本分散を主結果として表示し、母分散も参考値として併記します。
入力値がセンチメートルなら分散は平方センチメートル、標準偏差はセンチメートルです。分散は偏差を二乗しているため元データと単位が異なります。ばらつきを元の値の尺度で読みたいときは標準偏差も確認してください。総務省統計局も、標準偏差を分散の正の平方根として説明しています。分散・標準偏差はいずれも入力値の尺度に左右されるので、単位や測定対象の異なる系列どうしを数値だけで比べないようにします。
使い方
手順に沿って操作し、例を使って入力と結果を確認します。
入力欄には数値だけを用意します。カンマ、空白、改行、セミコロン、タブなどで区切った複数の値を貼り付けられます。計算対象として認識される数値が2個未満では結果が表示されません。
見出し、単位、注釈を除き、同じ尺度で記録した観測値を並べます。例として 2, 4, 6 を入力します。区切りの間にある数値以外の文字列は計算対象にならないため、結果のデータ数と元の件数が合うか確認してください。
例の平均は4、偏差平方和は (2−4)²+(4−4)²+(6−4)²=8 です。標本分散は 8/(3−1)=4、母分散は 8/3≈2.666667、標本標準偏差は2となります。
結果には標本分散のほか、母分散、標本・母標準偏差、平均、件数、合計、偏差平方和が表示されます。手順欄では平均、偏差平方、偏差平方和、標本分散、母分散の順に途中式を確認できます。偏差平方の個別表示は先頭8件までで、それより多い場合は残りが省略表示になります。
活用例
仕事や日常の流れの中での活用方法を紹介します。
少数の値を入力し、平均からの偏差、偏差平方和、n−1による除算を途中式と突き合わせます。同じデータの標本分散と母分散を見比べれば、分母の違いが結果にどう表れるか確認できます。
同じ条件で記録した測定値をまとめ、標本分散や標準偏差を算出する補助に使えます。数値のばらつきを確認した後、測定手順や抽出方法、現場の判定基準は別途照合してください。
表からコピーした数値列の平均と分散を手早く計算し、手元の集計と比較できます。貼り付け後は表示される件数が元データの個数と一致するかを先に確認します。
Q&A
よくある疑問や迷いやすい点をまとめて確認できます。
より大きな母集団から得た一部の観測値を使って分散を推定するなら、n−1で割る標本分散を見ます。入力した値の集合そのものを全数として記述するなら、nで割る母分散が対応します。どちらを報告するかはデータの位置づけで決めてください。
結果表示には有効な数値が2個以上必要です。標本分散は n−1 で割るため、n=1では分母が0になります。値が複数あるつもりなのに結果が出ない場合は、区切り文字や数値以外の記述を確認してください。
空白、カンマ、改行、セミコロンなど、各数値の間に区切りを入れます。見出しや単位、括弧付きメモなど数値以外の断片は数値として数えられません。画面のデータ数と元の一覧を照合し、欠けた値がないか確かめてください。
注意
利用範囲、結果の制限、必要な注意点を事前に確認します。
結果は入力された数値に対する算術計算です。抽出に偏りがないか、観測値が独立しているか、測定が適切か、外れ値を除外すべきかは判定しません。標本分散を母集団についての推定に用いる場合も、標本の取り方や前提を確認する必要があります。入力値が同じ単位・同じ定義で集められたかを確かめ、品質管理や研究上の結論では適用する手順・基準と合わせて解釈してください。
極端な値は平均との差を二乗する計算により結果へ大きく影響します。データに欠損や誤記がないか点検し、必要なら元記録へ戻って確認してください。分散は元データの単位を二乗した値なので、尺度をそろえずに比較する用途には適しません。
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