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快速计算样本方差、总体方差、标准差和均值，帮你评估数据波动。
少なくとも2つの数字を入力してください。カンマ、スペース、改行、セミコロンで区切れます。数字以外の内容は自動的に無視されます。
分散結果を表示するには、少なくとも2つの数字を入力してください。
学生看成绩稳定性：你考了5次试，分数分别是85、92、78、90、88。想知道自己的成绩是忽高忽低还是相对稳定？用我们的计算器输入这串数字，选“样本方差”，结果会告诉你分数波动的程度。比如方差60.8，标准差约7.8分——说明多数成绩在平均值附近±7.8分内，波动不算太大。
工厂质检员监控产品重量：抽查10包薯片，标称50g，实际重量有48.5、51.2、49.8……方差大说明包装机不准，需要调整。在我们的计算器里填数据，马上得到离散程度。
投资者评估收益率波动：某基金过去12个月的月收益率列表，方差越大风险越高。用我们的计算器选“总体方差”，对比不同基金的风险水平。
方差衡量一组数据与其均值的偏离程度。计算很简单：先把每个数减去平均值，平方后求和，再除以个数（或个数减一）。
总体方差（知道全部数据时用）：
σ² = Σ(xᵢ - μ)² / N
其中 μ 是总体均值，N 是数据总数。
样本方差（从总体中抽一部分数据估算总体时用）：
s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1)
这里 x̄ 是样本均值，n 是样本量。分母用 n-1 而不是 n，是因为这样算出的方差是总体方差的无偏估计（统计学家证明的“贝塞尔校正”），更准。
小提示：在我们的计算器里，你只需在“数据”框里输入数字（用逗号或空格隔开），再选择“样本方差”或“总体方差”，点击计算即可。右侧会立刻显示均值、方差、标准差和样本量。
算例数据：某学生5次数学小测成绩：85, 92, 78, 90, 88（单位：分）。
步骤：在我们的计算器中，输入 85 92 78 90 88，计算类型选“样本方差”。点击计算。
计算过程（你也可以手动跟着算）：
结果解读：计算器显示：均值86.6分，方差29.8，标准差5.46分。这意味着他的成绩平均偏离均值约5.5分。如果下次考试他得了70分，那就比平均值低了3个标准差左右，属于极端异常。
对照例1：数据完全相同的极端情况。输入5个100：100,100,100,100,100，选样本方差。结果：均值100，方差0，标准差0。说明没有任何波动。这在现实中出现很少（比如同一批次同一台机器连续生产的零件，理论零偏差）。
对照例2：总体方差与样本方差的差别。假如全班30人考试成绩已知（总体），直接算总体方差。用我们的计算器选择“总体方差”，输入全班分数，会得到σ²。而如果只随机抽5人（样本），样本方差通常会略大于总体方差（平均意义下），更接近总体方差。你可以用同一个数据集切换计算类型对比一下。
| 方差大小 | 标准差大小 | 含义 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 所有数据完全相等，无波动 |
| 较小（小于均值×10%） | 较小（< 均值×10%） | 数据集中在均值附近，波动小（例如身高测量误差） |
| 中等（均值×10%~30%） | 中等 | 正常波动范围（例如股票日收益率） |
| 较大（大于均值×30%） | 较大 | 数据分散，波动剧烈（例如赌博输赢金额） |
注意：“小”和“大”是相对数据本身的量级。比如房价数据方差可能几百万，但对房地产市场很常见。所以解读时一定要结合具体场景。
1. 为什么你们的计算器里样本方差分母是n-1？
因为用n-1算出的样本方差更接近总体的真实方差。如果只用n，平均会低估波动（统计学叫偏小）。这是国际统计标准做法。
2. 方差能是负数吗？
不能。平方永远非负，所以方差 ≥ 0。如果计算出负数，说明输入数据有误（比如非数值字符）。
3. 我有一万个数字，用这个计算器会卡吗？
我们的计算器在浏览器端运行，支持几百个数字流畅计算。如果超过5000个建议分批或用专业软件。
4. 方差和标准差什么关系？
标准差 = 方差的平方根。方差用于数学运算（可加性），标准差用于日常描述（单位一致）。
5. 如何用Excel验证结果？
Excel中总体方差用VAR.P(数据区域)，样本方差用VAR.S(数据区域)。算出来的数字和我们工具一样。
6. 我输入了非数字怎么办？
计算器会自动忽略非数字字符（如字母、括号）。建议只输入纯数字和分隔符。
现在你可以在上方计算器里试试自己的数字。
